ACTIVIDAD 5 MATE

!

PROBLEMAS SOBRE FUNCIONES

a.

En un centro turístico el costo del alquiler de un salvavidas es de $40 por todo el
tiempo que esté abierto el balneario. Si en la temporada alta la asistencia mínima es de
500 turistas y la máxima de 1,500, y si se estima que sólo el 80% de éstos alquila un
salvavidas, elabora:
−
−

Una tabla con los ingresos posibles que obtendrá el centro por el alquiler delos
salvavidas.
La gráfica correspondiente.

P= Precio por alquier ($40)
X= Cantidad de salvavidas
R(x)= 40(x)
Función de clientes potenciales (80%)
C (y)= 0.8 (y)

C(y) Y
400 500
800 1000
1200 1500
R(x) X
16,000 400
32,000 800
48,000 1200

− La gráfica correspondiente.
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
X
R(x)

b.

Para los siguientes casos determina el dominio de lafunción mencionada:
f (x) =

!
g (x) =
h (x) =
c.

c) Una persona administra un servicio de copiado desde su casa. Pagó $3,500 por la
copiadora y un contrato de servicio de por vida. Cada hoja de papel que utiliza cuesta
$0.1, y recibe un pago de $0.5 por cada copia que elabora.
−

Expresa el costo C como función de x, el número de copias que hace.
C(x)=3500+0.1(x)
Cf
CU

−

Expresa el ingreso Rcomo función de x, el número de copias que hace.
R(x)=0.5(x)

−

¿Para qué valor de x el ingreso es igual al costo?
3500+0.1(x)=0.5(x)
0.5(x)-0.1(x)=3500
0.4x=3500
x=3500/4=8750

d.

El valor del Euro en estos momentos es de $16.57. Si sabemos que sufre un
deslizamiento diario de $0.003, Con base en lo anterior, determina:

Una función que nos permita calcular el valor del Euro en función deltiempo.

E(x)= 16.57 + 0.003x

− El valor que tendrá esta moneda dentro de 60 días.

E( x)=(16.57+0.003)60
E( x)=16.57+0.18=16.75

− El tiempo que tiene que transcurrir para que la divisa alcance el valor de $20.

20=E( x) 20=16.57+0.003 x
20−16.57
0.003
=1,143.33 días

!
e.

Una compañía de artesanías fabrica un juguete de madera. Tiene costos fijos de $9,000
y costos variables de $4 por cada unidadproducida, con un precio de venta de $10.
Suponiendo relaciones lineales del costo e ingreso respecto a la cantidad producida,
determinar:
−

Las funciones de costo, ingreso y utilidad.
C(x)=9000+4(x)
I(x)=10(x)
U(x)=10(x)-9000-4(x)
=6x-9000

−

El punto de equilibrio, el cual se define como aquella producción en la que los
ingresos y costos son iguales, es decir, la utilidad es de cero. No hayganancias ni
pérdidas.
9000+4(x)=10(x)
despejar x
x=1500

−

En un mismo diagrama, la gráfica de las tres funciones.

X

I(X)

C(X)

U(X)

O

0

9,000

-9000

1000

10,000

13,000

-3000

1500

15,000

15,000

0

2000

20,000

17,000

3000

!
20000
15000
10000
i(X)
C(X)
U(X)

5000
0
-5000
-10000
0

!

f.

1000

1500

2000

Una empresa produce gelatinas en polvo. Cuando el precio de cada caja erade $4.00
se lograron producir 60,000 unidades, pero cuando el precio se incrementó a $5.20,
sólo se vendieron 50,000. A partir de esta información:
−

Construye una función lineal que relacione el precio con la demanda. (Considera
que a este tipo de función se le conoce en la economía como función de demanda).

!
60000

45000

Serie 1
Serie 2
Serie 3

30000

15000

0
400

!

5.1

Q=60000
P=4y2-y1=y-y1
x2-x1=x-x1

Q=50000
P=5.20

q2-q1=q-q1
p2-p1=p-p1

P=x
Q=y
Q1=60,000
Q2=50,000

p1=4
p2=5.20

50,000-60,000=q-60,000
5.20-4=
p-4

-10,000=(q-60,000)
1.20= (p-4)

(p-4)(-10,000)=(q-60,000)(1.2)
-10,000p+40,000=1.2q-72,000

Categoría 4

!
Q=-10,000p+40,000+72,000
1.2
=93,333.3-8,333.33p
Q(P)=93,333.3-8,333.33(p)

−

Utiliza la ecuación obtenida para determinar el precio de venta de lagelatina si se
requiere vender 75,000 unidades.

75,000=93,333.33-8,333.33p
8,333.33p=18,333.3
p=18,333.3
8,333.33
p=2.2
•

El precio tiene que ser de $2.2

Considera para la construcción de la función lineal, que los economistas suelen elegir
al precio como variable «y» y a la demanda (cantidad) como variable «x»
g.

Los ingresos de una compañía están representados por la siguiente función: I(x) =...