ACTIVIDAD INTEGRADORA MATE

ACTIVIDAD INTEGRADORA

Elabora un documento que contenga:
1 Portada con los datos de identificación que el docente te indique.
2 Ejemplos e identificación de las diferentes formas que puede tener una ecuación cuadrática.
3 Ejemplos de resolución de ecuaciones cuadráticas por los diferentes métodos.
4 Un ejercicio de aplicación de las ecuaciones cuadráticas en un contexto determinado.
5 Reflexiónpersonal acerca de los conocimientos y habilidades adquiridas, así como una autoevaluación de lo que has logrado y lo que te falta por conseguir (metas).califica tu propio desempeño y la importancia que tiene en tu desarrollo académico.

2 Ejemplo e identificación de las diferentes formas que puede tener una ecuación cuadrática.
Solución por factorización
En toda ecuación  cuadrática uno  de susmiembros es un polinomio de segundo grado y el otro es cero; entonces, cuando el polinomio de segundo grado pueda factorizarse, tenemos que convertirlo en un producto de binomios.
Obtenido el producto de binomios, debemos buscar el valor de x de cada uno.
Para hacerlo igualamos a cero cada factor y se despeja para la variable. Igualamos a cero ya que sabemos que si un producto es igual a cero, unode sus multiplicandos, o ambos, es igual a cero.
Ejemplos
1) Resolver
(x + 3)(2x − 1) = 9
Lo primero es igualar la ecuación a cero.
Para hacerlo, multiplicamos los binomios:

Ahora, pasamos el 9, con signo contrario, al primer miembro para igualar a cero:

Ahora podemos factorizar esta ecuación:
(2x − 3)(x + 4) = 0
Ahora podemos igualar a cero cada término del producto para resolver lasincógnitas:
Si
2x − 3 = 0
2x = 3

Si
x + 4 = 0
x = −4
Esta misma ecuación pudo haberse presentado de varias formas:
(x + 3)(2x − 1) = 9
2x2 + 5x − 12 = 0
2x2 + 5x = 12
2x2 − 12 = − 5x
En todos los casos la solución por factorización es la misma:
 
2) Halle las soluciones de

La ecuación ya está igualada a cero y solo hay que factorizar e igualar sus factores a cero y luego resolver en términos de x:Ahora, si
x = 0
o si
x− 4 = 0
x = 4
Algunos ejercicios: Resolver cada ecuación por el método de factorización:


Soluciones:






SOLUCION FORMULA GENERAL
Existe una fórmula que permite resolver cualquier ecuación de segundo grado, que es la siguiente:

La fórmula genera dos respuestas: Una con el signo más (+) y otra con el signo menos (−)  antes de la raíz. Solucionar una ecuación de segundo gradose limita, entonces, a identificar las letras a, b y  c y sustituir sus valores en la fórmula.
La fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado sirve para resolver cualquier ecuación de segundo grado, seacompleta o incompleta, y obtener buenos resultados tiene que ver con las técnicas de factorización.
Ejemplo:  
Resolver la ecuación  2x2 + 3x − 5 = 0
Vemos claramente que a = 2,    b = 3   y     c = −5, así es que:

Ahora, tenemos que obtener las dos soluciones, con el + y con el − :
  y también      
Así es que las soluciones son .
Aquí debemos anotar algo muy importante:
En la fórmula para resolver las ecuaciones de segundo grado aparece la expresión . Esa raíz cuadrada sólo existirá cuando el radicando (b2 − 4ac) sea positivo o cero.
El radicando b2 – 4ac sedenomina discriminante y se simboliza por Δ. El número de soluciones (llamadas también raíces) depende del signo de Δ y se puede determinar incluso antes de resolver la ecuación.

Entonces, estudiando el signo del discriminante (una vez resuelto), podemos saber el número de soluciones que posee:
Si Δ es positivo, la ecuación tiene dos soluciones.
Si Δ es negativo, la ecuación no tiene solución.
Si Δ es cero, laecuación tiene una única solución.
En el ejemplo anterior el discriminante era Δ = 49, positivo, por eso la ecuación tenía dos soluciones.
Obtendremos dos soluciones, una cuando sumamos a − b la raíz y lo dividimos por 2a, y otra solución cuando restamos a − b la raíz y lo dividimos por 2a.



3 Ejemplos de resolución de ecuaciones cuadráticas por los diferentes métodos.
Técnica de completar...