actividades sobre rectas y planos

Actividades sobre rectas y planos


1. Encuentre una ecuación vectorial, ecuaciones paramétricas y, en el caso en que las admita, también ecuaciones simétricas para:
a) cada uno de los ejescoordenados
b) la recta que pasa por el punto (3,-2,5) y es paralela al eje y. Dibuje esta recta.
c) una recta que pasa por el punto (1,2,4) y es paralela al plano xz. Dibuje la recta considerada.
d) la rectaque pasa por el punto (-2,4,10) y es paralela al vector 
e) la recta que pasa por los puntos (5,0,1) y (0,4,3). Dibuje esta recta.
f) la recta que pasa por el punto (0,2,-1) y es paralela a larecta 
g) la recta que pasa por el punto (1,0,6) y es perpendicular al plano de ecuación 
h) una recta que pasa por el punto (1,0,6) y es paralela al plano de ecuación 
i) intersección de los planosde ecuación 


2. Determine si las rectas L1 y L2 son paralelas, oblicuas (o alabeadas), idénticas o se cortan.
a) L1:  L2: 
b) L1:  L2: 
c) L1:  L2: 
d) L1: L2: 


3. Si encontró algún par de rectas del ejercicio 2 que se corten:
a) Determine a qué ángulo se cortan.
b) Halle una ecuación del plano que contiene a esas rectas.


4. Encuentre la ecuaciónde:
a) cada uno de los planos coordenados
b) un plano paralelo al eje z que pasa por el punto (1,1,2)
c) el plano perpendicular al eje x que pasa por el punto (-3,1,-2)
d) el plano que pasa por el punto(4,0,3) y tiene vector normal 
e) el plano que pasa por el punto (-2,8,10) y es perpendicular a la recta 
f) el plano que pasa por el origen y es paralelo al plano de ecuación 
g) el plano quecontiene a la recta  y es paralelo al plano de ecuación 
h) el plano que pasa por los puntos (0,1,1), (1,0,1) y (1,1,0)
i) el plano que contiene a la recta  y pasa por el punto (1,2,3)
En elcaso en que la admita, proporcione la ecuación segmentaria del plano.


5. Determine si los planos dados en cada caso son paralelos, perpendiculares, coincidentes o ninguna de estas cosas:
a) ...