Problemario de recta y planos

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD DE ORIENTE
NUCLEO DE BOLIVAR
MATEMATICAS III

GUÍA DE RECTAS Y PLANOS


1. Halle las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta, tal que:• Pasa por los puntos P1 (0,2,4) y P2 (-1,-1,-5)
• Pasa por el origen y es perpendicular a la recta [pic] en su intersección
• Pasa por el punto P (4,1,3) y es perpendicular alplano x + 3y – 6z – 8 = 0.
• Pasa por el punto P (0,6,2) y es paralela a la recta [pic]
• Pasa por el origen y es perpendicular a la recta R1 = [pic] y a la recta R2 = [pic]
• Pasapor el origen, es perpendicular a la recta R1 = [pic] y corta a la recta R2 = [pic]
• Pasa por el punto (2,-4,5), es paralela al plano 3x + y – 2z = 5 y es perpendicular a la recta [pic]• Es perpendicular al plano XZ y contiene al punto P (1,-1,-5)
• Pasa por el punto P (0,-5,6) y es paralela al eje Z
• Se encuentra en el plano XY, es perpendicular a la reta [pic] y pasa porel punto P (1,3,-4).
• Es paralela a los planos x + 2y – 3z + 8 = 0 y 2x – y + z = 0; y además pasa por el punto P (6,4,-2)



2. Halle las ecuaciones canónica y general del plano, talque:


• Contiene el punto P (6,2,4) y contiene a la recta [pic]
• Contenga a la recta R1 = [pic] y a la recta R2 = [pic]
• Contenga los puntos P1 (2,0,1); P2 (3,1,-1) y P3 (-2,2,-2)
• Que es paralela a la recta [pic]; y perpendicular al plano 3z + 5x – 2y = 2
• Contenga por el punto P (2,1,3) y contiene a la recta formada por la intersección de los planos 2x +3y – z = 8 y 3x – y + 2z = 2
• Contiene por el punto P (-4,-1,2) y es paralela al plano XY
• Contenga al punto P (-5,1,2) y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos P1(2,2,-4) y P2 (7,-1,3).
• Contiene a los puntos P1 (2,0,4) y P2 (1,2,-5) y es perpendicular al plano XZ
• Es paralelo al plano x – 2y + 2z +12 = 0, y su distancia al origen es 2...