actividades vitales
Ecuación de la recta
FUNCIÓN LINEAL.
Definición. Una función lineal es una función
definida por:
f : ℝ⟶ℝ
∈ ݊ , ݉ ,0 ≠ ݉ ,݊ + ݔ݉ = ݔ ݂ = ݕ ⟼ ݔℝ
x se llama variableindependiente.
y se llama variable dependiente (los valores de y
dependen de los valores que tome x)
La representación gráfica de la función lineal
corresponde a una línea recta.
PENDIENTE DE UNARECTA
La constante m de la función lineal se llama
PENDIENTE de la recta.
PENDIENTE DE UNA RECTA.
Para calcular la pendiente de una recta es
necesario conocer dos puntos de la recta.
Seanݔଵ , ݕଵ y ݔଶ , ݕଶ dos puntos de una recta. La
pendiente está dada por:
ݕଶ − ݕଵ
݉=
ݔଶ − ݔଵ
PENDIENTE DE UNA RECTA.
Ejemplo. Determina la pendiente de la recta que
pasa por los puntosA(2,1) y B(1,2).
En este caso tenemos que:
ݔଵ = 2, ݕଵ = 1, ݔଶ = 1, ݕଶ = 2
ݕଶ − ݕଵ 2 − 1
1
݉=
=
=
= −1
ݔଶ − ݔଵ 1 − 2 −1
Podemos concluir que la pendiente de la rectaque pasa por los puntos A y B es m = − 1
COEFICIENTE DE POSICIÓN.
La constante n de la función lineal es la
coordenada y del punto donde la recta cruza al eje
y denominada COEFICIENTE DEPOSICIÓN.
n corresponde al valor de y cuando x es igual a
cero, es decir, y = f(0)
GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN LINEAL
¿Cómo graficar una función lineal?
Para responder esta pregunta, veamos un ejemplo.Dada la siguiente función lineal, traza su gráfica.
y=x+1
Lo primero que hacemos es una tabla de valores
asignándole valores a x.
x
0
1
2
4
6
7
8
y
1
2
3
5
78
9
•
•
•
•
De la tabla, obtenemos varios pares ordenados.
(0, 1)
(1, 2)
(2, 3)
(3, 4) … etc
Graficamos estos puntos y los unimos por medio
de una línea, obteniendo nuestrarecta.
¿Era necesario calcular tantos pares ordenados?
La verdad es que bastan solo 2 puntos en el plano para
poder trazar nuestra recta.
Es decir, teniendo los puntos (0, 1) y (1, 2)...
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