Administracion

¿QUE ES LA PROBABILIDAD?
La probabilidad es la medida cuantitativa por medio de la cual se obtiene la frecuencia de un suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, lasciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos.
TIPOS DE PROBABILIDAD
* Probabilidad clásica: número de resultados favorables a la presentación de un evento dividido entre el número total de resultados posibles. Asignación de probabilidad "a priori", si necesidad de realizar elexperimento.
* Probabilidad condicional: probabilidad de que se presente un evento, dado que otro evento ya se ha presentado.
* Probabilidad conjunta: probabilidad de que se presenten dos o más eventos simultáneamente o en sucesión.
* Probabilidad marginal: probabilidad incondicional de que se presente un evento; probabilidad de que se presente un solo evento. Probabilidad simple, oprobabilidad de un evento cualquiera.
* Probabilidad subjetiva: probabilidad basada en las creencias personales de quien hace la estimación de probabilidad. Asignación de probabilidad en forma intuitiva, en base a la experiencia o el conocimiento.

COMBINACIONES Y PERMUTACIONES
¿Qué diferencia hay?
Normalmente usamos la palabra "combinación" descuidadamente, sin pensar en si el orden de las cosases importante. En otras palabras:
| "Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas y bananas": no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser "bananas, uvas y manzanas" o "uvas, manzanas y bananas", es la misma ensalada. |
| |
| "La combinación de la cerradura es 472": ahora sí importa el orden. "724" no funcionaría, ni "247". Tiene que ser exactamente 4-7-2. |
Asíque en matemáticas usamos un lenguaje más preciso:
| Si el orden no importa, es una combinación. |
| Si el orden sí importa es una permutación. |

| | ¡Así que lo de arriba se podría llamar "cerradura de permutación"! |
Con otras palabras:
Una permutación es una combinación ordenada.

| Para ayudarte a recordar, piensa en "Permutación... Posición" |
Permutaciones
Hay dos tiposde permutaciones:
1. Se permite repetir: como la cerradura de arriba, podría ser "333".
2. Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puedes quedar primero y segundo a la vez.
1. Permutaciones con repetición
Son las más fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:
n × n × ... (r veces) = nr
(Porque hay nposibilidades para la primera elección, DESPUÉS hay n posibilidades para la segunda elección, y así.)
Por ejemplo en la cerradura de arriba, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3 de ellos:
10 × 10 × ... (3 veces) = 103 = 1000 permutaciones
Así que la fórmula es simplemente:
nr |
donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas
(Se puede repetir, el ordenimporta) |
2. Permutaciones sin repetición
En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.
| Por ejemplo, ¿cómo podrías ordenar 16 bolas de billar?Después de elegir por ejemplo la "14" no puedes elegirla otra vez. |
Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:
16 × 15 × 14× 13 ... = 20,922,789,888,000
Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de ellas, así que sería solamente:
16 × 15 × 14 = 3360
Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16.
¿Pero cómo lo escribimos matemáticamente? Respuesta: usamos la "función factorial"
| La función factorial (símbolo: !) significa que se multiplican números descendentes....