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Representación de una función
Representación gráfica de funciones Se llama estudiar una función al conjunto de las tareas encaminadas a determinar los elementos que definen su comportamiento para los diferentes intervalos de valores de su dominio. Crecimiento, concavidad, tendencias asintóticas y otras informaciones relacionadas sirven de ayuda para conocer la conducta de las funcionesmatemáticas y extraer datos de optimización relevantes para los problemas prácticos.
La abscisa de un punto en el que la grafica de una función intercepta al eje al eje x se denomina intersección con el eje x o raíz de la función. La intersección con el eje x es también una solución real o raíz de la ecuación f(x)=0. La ordenada de un punto en el que la grafica de una función cruza el eje y se denominaintersección con el eje y de la función.
Para estudiar el comportamiento de una función, se aplica un procedimiento sistemático que comprende los puntos siguientes:
* Determinación de su dominio de definición.
* Búsqueda de simetrías y periodicidades.
* Fijación de los puntos de corte con los ejes.
* Cálculo de las asíntotas.
* Tendencias de crecimiento y decrecimiento, condeterminación de los máximos y los mínimos relativos.
* Concavidad, convexidad y puntos de inflexión.
* Análisis del comportamiento de la función en las distintas regiones del plano.
En las aplicaciones, es frecuente que una grafica muestre la relación entre dos variables con mayor claridad que una ecuación o una tabla.
Cuando la regla que define una función f está dada mediante una ecuaciónen x y y, la grafica de f es la grafica de la ecuación, es decir, el conjunto de puntos (x, y) en el plano xy que satisfacen dicha ecuación.
No toda colección de puntos en el plano xy representa la grafica de una función. Para una función cada numero x en el dominio de f tiene una, y solo una, imagen f(x). Así, la grafica de una función no puede contener dos puntos con la misma abscisa ydiferentes ordenadas. Por lo tanto, la grafica de una función debe satisfacer el siguiente criterio de la recta vertical: Un conjunto de puntos en el plano xy es la grafica de una función si, y solo si, una recta vertical interseca la grafica a lo mas en un punto. De esto concluimos que si una recta vertical interseca una grafica en más de un punto, esa grafica no es la de una función

Tipos defunciones
Función Constante
Se llama función constante a la que no depende de ninguna variable, y la podemos representar como una función matemática de la forma:
F(x)=a donde a pertenece a los números reales y es una constante.

Como se puede ver es una recta horizontal en el plano x y, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:Y=F(x) entonces Y=adonde a tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas:
para valores de a iguales:Y=8Y=4,2Y=-3,6
La función constante como un polinomio en x es de la forma
Se dice que es constante porque su valor no cambia, a cada valor de x le corresponde siempre el valor a.
El Dominio de la función constante va hacer igual siempre a "Todos los Reales “Mientras que la imagentan solo va hacer el valor de a.
Es una Función Continua.
¿Qué significa la recta representa por la función y=0?
Representa que la recta pasara por todo el eje X.
Función lineal
Es aquella que satisface las siguientes dos propiedades:
* Propiedad aditiva (también llamada propiedad de superposición): Si existen f(x) y f (y), entonces f(x + y) = f(x) + f (y). Se dice que f es un grupoisomorfista con respecto a la adición.
* Propiedad homogénea: f (ax) = af(x), para todo número real a. Esto hace que la homogeneidad siga a la propiedad aditiva en todos los casos donde a es racional. En el caso de que la función lineal sea continua, la homogeneidad no es un axioma adicional para establecer si la propiedad aditiva esta establecida.
En esta definición x no es necesariamente un...