Admon.

TEORÍA DE CONJUNTOS

Números Naturales = N
Todo conjunto lo vamos a denotas con letras mayúsculas y lo vamos a encerrar entre llaves { }

Ej.:
N {1, 2, 3, 4…}

Igualdad de Conjuntos

Decimos que dos conjuntos A y B son iguales si todos los elementos de A pertenecen a B.
A = B

Ej.:

A {a, e, i, o, u}
B {a, e, i, o, u}
A = B ó A Є B

= Igualdad
Є Pertenece “a”
Є No pertenece“a”

Ej.:
A {1, 2, 3, 4, 5}
B {6, 7, 8, 9, 10}
A Є B

Dos maneras de Notación:

Implícitamente: Colocando dentro de llaves la descripción o características de los elementos.

Explícitamente: Todos los elementos separados por coma (,).

Ej.:
A {x/x es igual al conjunto de las vocales}
B {a, e, i, o, u}

Sea A el conjunto de los días de la semana.
A {x/x es igual a los días de lasemana}

D {x/x es un número natural, par, primo}
D {2}

M {1, 3, 5, 7, 9}
M {x/x es número impar, 1 ≥ x ≤ 9}

≥ Mayor e igual que
≤ Menor e igual que
› Mayor que
‹ Menor que

Sub Conjuntos y Relación de Inclusión

C Contenido “en”
C No Contenido “en”

Ej.:
Sea A el conjunto de las aves que podemos representar como A {x/x es un ave}, y B el conjunto de las palomas que podemosrepresentas como B {y/y es una paloma}
A C B

Conjunto Vacío: No tiene ningún elemento pero el conjunto vacío es sub conjunto de todos los conjuntos y se representa Ø

Conjunto Unitario: Solo tiene un elemento.

A {x/x es un número primo par x ≠ 2}
B {Ø}

Número Primo: Es un número divisible entre el mismo y la unidad.

Ej.:

2/2 = 1 2/1 = 2

P {a, e, i, o, u}
P {a} {e} {i} {o} {u}{a, e} {a, i} {a, o} {a, u}
{e, a} {e, i} {e, o} {e, u}
{i, a} {i, e} {i, o} {i, u}
{o, a} {o, e} {o, i} {o, u}
{u, a} {u, e} {u, i} {u, o}
{Ø}

Operaciones de los Conjuntos
Conjunto Universo: Es el conjunto que contiene todos los elementos a los cuales vamos a hacer referencia.
U {x/x es un número natural}
B {x/x es un numero natural par}
Ā Complemento de “a”
Ej.:
U{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A {1, 2, 3, 4, 5} B {6, 7, 8, 9}
Ā {6, 7, 8, 9, 10}
B {1, 2, 3, 4, 5, 10}
A U B
Intersección de Conjuntos: son los elementos que se repiten en los dos conjuntos.
A B {Ø}

Conjunto de los Números Naturales
Ej.:
a + b Є N
5 + 3 = 8 Total / Suma
Sumandos
Propiedades:
Clausura:
a Є N y b Є N
a + b Є N
Ej.:
2 Є N, 3 Є N, 2 + 3 = 5 Є NConmutativa:
Si a Є N, b Є N, entonces a + b = a+ b
2 + 3 = 5 / 3 + 2 = 5
Asociativa:
Si a Є N, b Є N, c Є N, entonces (a + b) + c = a + (b + c)
Ej.:
(2 + 3) + 5 = 10
2 + (3 + 5) = 10

Multiplicación:
Los elementos a los cuales les efectuamos la multiplicación se llaman factores el resultado se llama producto.
5 x 2 = 10
5 . 2 = 10
5 – 2 = 10
(5) (2) = 10
5 2 = 10
Propiedad deClausura:
a (b + c)
2 (3 + 5) = 16
2 x 3 = 6
2 x 5 = 10
16
Propiedad Asociativa:
3 * 2 * 5 = 30
5 * 2 * 3 = 30
(5 * 2 ) 3 = 30

Orden de operaciones o Prioridad de Operadores
1. [ ]
2. ( )
3. X
Ej.:
[(3 + 2) - 6] [(5 * 3) - 6]
[(5) - 6] [(15) - 6]
[- 1] [9]
- 9
[3 (y - 3) + 5] - [2 (2y + 6)]
[(3y - 9) + 5] - [(4y + 12)]
[3y – 9 + 5] - [4y + 12]
[3y - 4] [-4y - 12]
[- y - 16]
- (y + 16)

Resta
Minuendo a – b = c Diferencia
Sustraendo
Ej.:
6 – 3 = 3 ≠ 3 – 6 = -3
Propiedad del Cero =
0 + 0 = 0
0 . 0 = 0
a + 0 = a
a . 0 = 0
5 . 0 = 0
Divisor Común Mayor (DCM)
72 108 2
36 54 2
18 27 3
6 9 3
2 3
2² * 3²

Mínimo Común Multiplicador (MCM)
72 108 2
36 54 2
18 27 2
9 27 3
3 9 3
13 3
1 1
2³ * 3³
Fracciones
Numerador

a / b

Denominador

Fracciones Propias: Es una fracción cuyo numerador es más pequeño que el denominador.

Fracciones Impropias: Es una fracción cuyo numerador es más grande que el denominador y se puede expresas en número mixto.

Fracciones Homogéneas: Tienen el mismo denominador.

Igualdad de Fracciones

a/b = c/d
ad = bc

1 * 6 = 6...