Ajua
x 2 2x 3 5 x 3 dx
3 2
4x 2 x dx x x2 2 x22 dx a bx dx
2
4) 7)
5
x 3x 2dx 5) x 6x5 dx x dy 2 aby 8) a bt dt
3 3
x2 x 2 2 dx
5
10) ya by 2 dy
10x 2 3
2x 2 sols: 1) 6x53 5 2) 2x 2 4 x C 3 3) x6 2 C x
3x C
4) 5) 6) 7)
6x 2 5 x3 3
5
4x 2 3
3
C
8) 9) 10) 6x 5 ln x C
3 2
2abx 3b 2 aby b
C C
abt 3 C 3b 2 3 2x C 6 2 2 aby 4b C
TRABAJILLO 2 Grnville pg 237 21-30 1) t 2t 2 3 dt 2) x2x 1 2 dx 3) 4)
4x 2 dx x 3 8 6z dz
2 53z 2
9)
dy aby
3
g)
3
2ax 2 3
3
x2 a C
2x 2 5
5
C
10) a)
x dx abx 2
3 2
h)
a 4 t 4 2
2t 2 3 6
1 C i) 2baby 2 C
b) x 4 c) d)
4x 3 3
x2 2
C j)
1 4babx 2 2
C
5) a x 2 dx 6) 8)
a x dx x
2
8 x 3 8 3 1 53z 2
C C
x2 2
7) x a x 2 dx
t 3 dt a 4 t 4
e) ax f)
4x ax 3 2 a x 3 3
C
C
6x 2 1 4x 3 2x6 24x 2 4 4x 3 2x6
1 2
lnx 3
1 2
1 2
x
3 2
3 2
2 lnx 3
x
TRABAJO 3
GRNVILLE pg 238 32-46
1. za bz 3 2 dz 2. x 3. 4. 5.
n1
10. 11. 12. 13. 14. 15. 1.
a2z2 2
cosax dx bsinax 2 sec x dx 1tanx dx 23x
a bx dx
n
2x3dx x 2 3x x 2 1dx x 3 3x 2lnxdx x
x 2 dx 2x 3 t dt abt 2 2x3dx x 2 3x
6. sin 2 x cos xdx 7. sin ax cos ax dx 8. sin 2x cos 2 2x dx 9. 8. 12.
x 2 x sec 2 2
2abz 5 5
b2z8 8 2
c 2.
x 3 3x
2abx n 2 3nb
3
c
3 2 3 2 tan dx 5. 2lnx c 6. sin x c 7. sin ax c 2 3 2a 2 bsinax cos3 2x x 1 c 9. tan 2 2 c 10. c 11. 1tanx c a 6 ln2x 3 lnabt 2 ln23x c 13. c 14. 2b c 15. lnx 2 3x 3 3
3. 2 x 2 3x c 4.
c
c
CASO 1 Inegrales de la forma sin mu cos n u du
En el caso de que m ó n sea un número entero positivo impar, no importando lo que sea el otro, podemos adecuarla para aplicar la fórmula n1 v n dv v c. n1 Por ejemplo, si m es impar, usamos sin m u sin m1 u sin u luego la identidad sin 2 u 1 cos 2 u entoces queda suma de términos que contienen cos u) sen u du y podemos usar v n dv
v n1 n1
c.análogamente si n es el que es impar, usamos cos n u cos n1 u cos u cos 2 u 1 sin 2 u (terminos con sen u)cos u du v n dv Ejemplo sin x cos 5 x dx
v n1 n1 2
c.
sin 3 x 3
2 sin 5 x 5
sin 7 x 7
C
(pizarrón) TRABAJO 4 Ejercicios:pg 259 1a 5 8 1. sin 3 x dx 1. 1 cos 3 x cos x c 3 2. sin 2 cos d 2.
1 3
sin 3 c
3. cos 2 sin d 4. sin 3 6x cos 6x dx 5. cos 3 2 sin 2 d 8. cos 4 x sin 3 x dx
3. 1 cos 3 c 3 4.
1 24
sin 4 6x c
1 7
5. 1 cos 4 2 c 8 8. 1 cos 5 x 5 cos 7 x c
trabajo 5 (apunte ejercicios) Caso 2/6 integrales de la forma tan n u du o cot n u du si n es entero, usar: tan n u tan n2 u tan 2 u tan n2 usec 2 u 1; ó cot n u cot n2 u cot 2 u cot n2 ucsc 2 u 1 y adecuar a fórmulas directas. Caso 3/6 integrales de la forma sec n u du ó csc n u du. sin n es entero positivo par, usar: n2 sec n u sec n2 sec 2 u tan 2 u 1 2 sec 2 u; ó csc n u csc n2 u csc 2 u cot 2 u 1 2 csc 2 u. caso 4/6 integrales de la forma tan m u sec n udu ó
n2
cot m u csc n u du
Si n es entero positivo par se procde como en el caso 3/6.Ejercicios: 1. tan 3 x dx 1. 1 tan 2 x ln cos x c 2 2. cot 3 x dx 3. cot 3 2x csc 2x dx
x 4. csc 4 4 dx 5
2. 3 cot 2 2 3.
1 5. 12 6. 1 3 1 2
x 3
3 ln sin
1 6
x 3
c
csc 2x
x 4 1 6
csc 3 2x c
x 4 1 3
5. tan 3 d 6. 7. 8. 9.
sin 2 d cos4 dx sin 2 2x cos4 2x cos4 x dx sin 6 x sin 2 x dx
11 cos 12 3
4. 4 cot 3 3 tan 3
4 3 1...
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