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TRABAJO 1 1) 2) 3) 6) 9)

 x 2  2x 3  5 x  3 dx
3 2

 4x 2 x dx x x2  2  x22 dx  a  bx dx
2

4) 7)
5

 x 3x  2dx 5)  x 6x5 dx x dy 2  aby 8) a  bt dt
3 3

 x2  x 2  2 dx
5

10)  ya  by 2 dy
10x 2 3

2x 2 sols: 1)  6x53  5 2) 2x 2  4 x  C 3 3) x6  2  C x

 3x  C

4) 5) 6) 7)

6x 2 5 x3 3

5



4x 2 3

3

C

8) 9) 10) 6x  5 ln x  C
3 2



2abx 3b 2 aby b

C C

abt 3 C 3b 2 3 2x  C 6 2 2 aby  4b  C

TRABAJILLO 2 Grnville pg 237 21-30 1)  t 2t 2  3 dt 2)  x2x  1 2 dx 3)  4) 
4x 2 dx x 3 8 6z dz
2 53z 2 

9)



dy aby
3

g)
3

2ax 2 3

3

 x2 a  C

2x 2 5

5

C

10)  a)

x dx abx 2 
3 2

h)

a 4 t 4 2

2t 2 3 6

1 C i)  2baby 2  C

b) x 4  c) d)

4x 3 3



x2 2

 C j) 

1 4babx 2  2

C

5)  a  x  2 dx 6)  8) 
 a  x  dx x
2

8 x 3 8 3 1 53z 2

C C 
x2 2

7)  x  a  x  2 dx
t 3 dt a 4 t 4

e) ax  f) 

4x ax 3 2 a  x  3 3

C

C

 

6x 2 1 4x 3 2x6 24x 2 4 4x 3 2x6

 

1 2

lnx 3 
1 2

1 2

x
3 2

3 2

 2 lnx 3 

x



TRABAJO 3

GRNVILLE pg 238 32-46

1.  za  bz 3  2 dz 2.  x 3.  4.  5. 
n1

10.  11.  12.  13.  14.  15.  1.
a2z2 2

cosax dx bsinax 2 sec x  dx 1tanx dx 23x

a  bx dx
n

2x3dx x 2 3x x 2 1dx x 3 3x 2lnxdx x

x 2 dx 2x 3 t dt abt 2 2x3dx x 2 3x

6.  sin 2 x cos xdx 7.  sin ax cos ax dx 8.  sin 2x cos 2 2x dx 9. 8.  12.
x 2 x sec 2 2



2abz 5 5



b2z8 8 2

 c 2.
x 3 3x

2abx n  2 3nb

3

c

3 2 3 2 tan dx 5. 2lnx  c 6. sin x  c 7. sin ax  c 2 3 2a 2 bsinax cos3 2x x 1  c 9. tan 2 2  c 10.  c 11.  1tanx  c a 6 ln2x 3  lnabt 2  ln23x  c 13.  c 14. 2b  c 15. lnx 2  3x  3 3

3. 2 x 2  3x  c 4.

c

c

CASO 1 Inegrales de la forma  sin mu cos n u du

En el caso de que m ó n sea un número entero positivo impar, no importando lo que sea el otro, podemos adecuarla para aplicar la fórmula n1  v n dv  v  c. n1 Por ejemplo, si m es impar, usamos sin m u  sin m1 u sin u luego la identidad sin 2 u  1  cos 2 u entoces queda suma de términos que contienen cos u) sen u du y podemos usar  v n dv 
v n1 n1

 c.análogamente si n es el que es impar, usamos  cos n u  cos n1 u cos u  cos 2 u  1  sin 2 u  (terminos con sen u)cos u du   v n dv  Ejemplo  sin x cos 5 x dx 
v n1 n1 2

 c.
sin 3 x 3



2 sin 5 x 5



sin 7 x 7

C

(pizarrón) TRABAJO 4 Ejercicios:pg 259 1a 5 8 1.  sin 3 x dx 1. 1 cos 3 x  cos x  c 3 2.  sin 2  cos  d 2.
1 3

sin 3   c

3.  cos 2  sin d 4.  sin 3 6x cos 6x dx 5.  cos 3 2 sin 2 d 8.  cos 4 x sin 3 x dx

3.  1 cos 3   c 3 4.
1 24

sin 4 6x  c
1 7

5.  1 cos 4 2  c 8 8.  1 cos 5 x  5 cos 7 x  c

trabajo 5 (apunte  ejercicios) Caso 2/6 integrales de la forma  tan n u du o  cot n u du si n es entero, usar: tan n u  tan n2 u tan 2 u  tan n2 usec 2 u  1; ó cot n u  cot n2 u cot 2 u  cot n2 ucsc 2 u  1 y adecuar a fórmulas directas. Caso 3/6 integrales de la forma  sec n u du ó  csc n u du. sin n es entero positivo par, usar: n2 sec n u  sec n2 sec 2 u  tan 2 u  1 2 sec 2 u; ó csc n u  csc n2 u csc 2 u  cot 2 u  1 2 csc 2 u. caso 4/6 integrales de la forma  tan m u sec n udu ó
n2

 cot m u csc n u du
Si n es entero positivo par se procde como en el caso 3/6.Ejercicios: 1.  tan 3 x dx 1. 1 tan 2 x  ln cos x  c 2 2.  cot 3 x dx 3.  cot 3 2x csc 2x dx
x 4.  csc 4 4 dx 5

2.  3 cot 2 2 3.
1 5. 12 6. 1 3 1 2

x 3

 3 ln sin
1 6

x 3

c

csc 2x 
x 4 1 6

csc 3 2x  c
x 4 1 3

5.  tan 3 d 6.  7.  8.  9. 
sin 2  d cos4  dx sin 2 2x cos4 2x cos4 x dx sin 6 x sin 2 x dx
11 cos 12 3

4.  4 cot 3 3 tan 3 
4 3 1...
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