Alfabetos

Alfabetos, cadenas y lenguajes
Definición 2.1   Un alfabeto es un conjunto finito no vacío de símbolos y se denota como .
La pertenencia de un símbolo  a un alfabeto  se denota como   . Ejemplo: Podemos representar el alfabeto de las letras minúsculas que utiliza el idioma español, el cual contiene los 27 símbolos siguientes:

y sabemos que la letra  pertenece a este alfabeto, lo cualdenotaremos como . 
Ya sabemos que los alfabetos son conjuntos, por lo que, todas las operaciones de conjuntos se pueden aplicar a los alfabetos también. Sean  alfabetos, y ya que los alfabetos sonconjuntos finitos, no vacíos, la unión de un número finito de ellos  resulta en un conjunto no vacío y finito, esto es, si  y  
La unión de un número arbitrario finito de alfabetos resultará en un conjuntofinito y no vacío, es más, si  y , son conjuntos no vacíos, entoces  son conjuntos finitos, no vacíos, y por lo tanto serán considerados alfabetos válidos.
Definición 2.2  
Una cadena o palabra esuna secuencia finita de símbolos que pertenecen a un alfabeto y comunmente se denota con la letra . La cadena vacía se denota como  y es una secuencia vacía de símbolos tomados de cualquier alfabeto .Sí el alfabeto es el español, algunas cadenas pueden ser ,  y . Dada la definición anterior, cualquier palabra que contenga los símbolos del alfabeto es una cadena válida, sin importar si esta tieneo no significado alguno. 
Si  es cualquier cadena, su longitud se denota como , la longitud de una cadena es el número de símbolos que contiene, por ejemplo, si tenemos la cadena  sobre el alfabetoespañol, . La cadena vacía  no tiene símbolos, por lo que 
Definición 2.3  
Un lenguaje  es un conjunto de cadenas sobre un alfabeto  definido, éstas pueden ser cualquier cadena , que cumpla con losiguente,  esta formada por los símbolos  donde .
El lenguaje vacío es aquel que no contiene cadenas y no es lo mismo que el lenguaje formado por la cadena vacía , éste lenguaje se denota de la...