Algbra lineal

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA
DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL
UNEFA- NUCLEO BARINAS

PROF: MARIELBY CAMPOS INTEGRANTE:
MIRNA FLORES CI: 19.349.422
GABI ACEVEDO CI: 20.408.657
FELIXABET ROMERO CI: 20.408.626
SEMESTRE IISECCION “A”
CARRERA: ING. CIVIL

Barinas, enero de 2011

Introducción

Una transformación es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otro vector.

Los espacios vectoriales son conjuntos con una estructura adicional, al saber, sus elementos se pueden sumar y multiplicar por escalares del campo dado, conviene utilizar funciones que preserven dichaestructura. Estas funciones se llamaran transformaciones lineales y en el presente capitulo las estudiaremos. Mas adelante mostraremos que las transformaciones lineales se pueden representar en términos de matrices, y viceversa.

Se denomina transformación lineal a toda función cuyo dominio e imagen sean espacios vectoriales y se cumplan las condiciones necesarias. Las transformaciones linealesocurren con mucha frecuencia en el álgebra lineal y en otras ramas de las matemáticas, tienen una gran variedad de aplicaciones importantes.

Las transformaciones lineales tienen gran aplicación en la física, la ingeniería y en diversas ramas de la matemática. Entre ellas están, las propiedades de las transformaciones lineales, sus diferentes tipos, así como la imagen, el núcleo, y como sedesarrolla en las ecuaciones lineales.

Índice

Introducción
Desarrollo
Tema I transformaciones lineales
1. Definición
2. Propiedades
3. Imagen y núcleo de una transformación lineal
4. Matriz asociada a una transformación lineal
Tema II Valores y Vectores Propios
5. Definición de un vector y valor propio
6. Polinomio característico
7. Calculo de vector propiocorrespondiente a un valor propio
Conclusión
Bibliografía

DEFINICIÓN TRANSFORMACIÓN LINEAL
Es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otro vector. En ocasiones trabajar con vectores es muy sencillo ya que pueden ser fácilmente interpretados dentro de un contexto gráfico, lamentablemente no siempre ocurre y es necesario transformar a los vectores parapoderlos trabajar más fácilmente. Por otra parte, trabajar con sistemas lineales es mucho más sencillo que con sistemas no lineales, ya que se puede utilizar una técnica llamada superposición, la cual simplifica de gran manera gran variedad de cálculos, por lo que es de gran interés demostrar que un proceso puede ser reducido a un sistema lineal, lo cual solo puede lograrse demostrando que estasoperaciones forman una transformación lineal.
Se denomina transformación lineal, función lineal o aplicación lineal a toda aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales y se cumplan las siguientes condiciones:
Sean V y W espacios vectoriales sobre el mismo campo K, y T una función de V en W. T es una transformación lineal si para cada par de vectores de u y v pertenecientes a V ypara cada escalar k perteneciente a K, se satisface que:

1. T (u + v) = T(u) + T(v)
2. T(ku) = kT(u) donde k es un escalar.
PROPIEDADES
Sean  y  espacios vectoriales sobre  (donde  representa el cuerpo) se satisface que: Si  es lineal, se define el núcleo y la imagen de T de la siguiente manera: Es decir que el núcleo de una transformación lineal está formado por el conjunto de todoslos vectores del dominio que tienen por imagen al vector nulo del codominio.
El núcleo de toda transformación lineal es un subespacio del dominio:
1.
2.  dado que 
3. Dados 
4. Dados 
Se denomina nulidad a la dimensión del núcleo. 

O sea que la imagen de una transformación lineal está formada por el conjunto de todos los vectores del codominio que son imágenes de al menos...