Algebra basica

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Álgebra básica | | 

Para trabajar en álgebra son necesarios ciertos conocimientos previos sobre operatoria en Números Enteros y Números Racionales. También deben conocerse las propiedades de las potencias.

Los ejercicios deben desarrollarse de acuerdo a las operatorias que se realicen. Se pueden restar o sumar términos semejantes, multiplicar expresiones algebraicas o bien simplificarlas.Símbolos y términos específicos

Entre los símbolos algebraicos se encuentran números, letras y signos que representan las diversas operaciones aritméticas.

Los números son, por supuesto, constantes, pero las letras pueden representar tanto constantes como variables. Las primeras letras del alfabeto se usan para representar constantes y las últimas para variables.

Operaciones yagrupación de símbolos

La agrupación de los símbolos algebraicos y la secuencia de las operaciones aritméticas se basa en los símbolos de agrupación, que garantizan la claridad de lectura del lenguaje algebraico.

Entre los símbolos de agrupación se encuentran los paréntesis (), corchetes [], llaves {} y rayas horizontales —también llamadas vínculos— que suelen usarse para representar la división y lasraíces, como en el siguiente ejemplo:

[pic]

Los símbolos de las operaciones básicas son bien conocidos de la aritmética: adición (+), sustracción (-), multiplicación (×) y división (:).

En el caso de la multiplicación, el signo ‘×’ normalmente se omite o se sustituye por un punto, como en a·b. Un grupo de símbolos contiguos, como abc, representa el producto de a, b y c.

La división seindica normalmente mediante rayas horizontales. Una raya oblicua, o virgulilla, también se usa para separar el numerador, a la izquierda de la raya, del denominador, a la derecha, en las fracciones.

 Hay que tener cuidado de agrupar los términos apropiadamente.

Por ejemplo, ax + b/c - dy indica que ax y dy son términos separados, lo mismo que b/c, mientras que (ax + b)/(c - dy) representala fracción:

[pic]

Prioridad de las operaciones

Primero se hacen las multiplicaciones, después las divisiones, seguidas de las sumas y las restas.

Los símbolos de agrupación indican el orden en que se han de realizar las operaciones: se hacen primero todas las operaciones dentro de un mismo grupo, comenzando por el más interno.

Por ejemplo:

[pic]

Números Reales

Los númerosque se utilizan en el álgebra son los números reales. Hay un número real en cada punto de la recta numérica.

Los números reales se dividen en números racionales, números irracionales y números enteros los cuales a su vez se dividen en números negativos, números positivos y cero (0).

Podemos verlo en esta tabla:

[pic]

Un número real es racional si se puede representar como cociente a/b,donde a sea un entero y b sea un entero no igual a cero. Los números racionales pueden escribirse en forma decimal.
Existen dos maneras para hacerlo:

1) como decimales finitos

2) como decimales que se repiten infinitamente

Los números reales que no pueden ser expresados en la forma a/b, donde a y b son enteros se llaman números irracionales. Los números irracionales no tienen decimalesfinales ni decimales que se repiten infinitamente.

Al hacer operaciones algebraicas, se asume que se cumplen las mismas propiedades que para la aritmética numérica.

En aritmética, los números usados son sólo del conjunto de los números racionales. La aritmética, por sí sola, no puede ir más lejos, pero el álgebra y la geometría pueden incluir números irracionales, como la raíz cuadrada de 2 ynúmeros complejos.

Repitiendo el concepto, el conjunto de todos los números racionales e irracionales constituye el conjunto de los números reales.

Propiedades de los números reales

Propiedades de la adición

La suma de dos números reales a y b cualesquiera dará como resultado otro número real que se escribe a + b. Los números reales son uniformes para las operaciones de adición,...
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