ALGEBRA BASICA




4.3 Resolución de problemas mediante la aplicación de ecuaciones de primer grado
Se llaman ecuaciones a igualdad en las que aparecen números y letras (incógnitas) relacionadas mediante operaciones matemáticas
Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable, y que se cumple para determinado valor numérico de dicha incógnita. Se denominanecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe). Como procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado se deben seguir los siguientes pasos:
1. Se reducen los términos semejantes, cuando es posible.
2. Se hace la transposición de términos (aplicando inverso aditivo omultiplicativo), los que contengan la incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho.
3. Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible.
4. Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita (inverso multiplicativo), y se simplifica.

1:
35 + x = 3 · (5 + x )
35 + x = 15 + 3 · x
20 = 2 · x             x = 10
2.3 · (x + 2x) = 3 · 3x = 9x
x + 2x + 9x = 96
12x = 96           x = 8
3.
4x + 2 · (35 − x) = 116
4x + 70 − 2x = 116
2x = 46          x = 23
4.4 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con 2 incógnitas
Es un sistema lineal de ecuaciones formado por sólo dos ecuaciones que admite un tratamiento particularmente simple, junto con el caso trivial de una ecuación lineal con una única incógnita, esel caso más sencillo posible de sistemas de ecuaciones, y que permiten su resolución empleando técnicas básicas del álgebra cuando los coeficientes de la ecuación se encuentran sobre un cuerpo (sobre un anillo la solución no es tan sencilla).

Tipos de solución
En un sistema de ecuaciones se pueden dar los siguientes casos
Tipos de sistemas:
Compatible – DETERMINADO E INDETERMINADOIncompatible

Sistema compatible determinado
Si admite un número finito de soluciones; en el caso de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, si el sistema es determinado solo tendrá una solución. Su representación gráfica son dos rectas que se cortan en un punto; los valores de x e y de ese punto son la solución al sistema.

Sistema compatible indeterminado
El sistema admite un número infinito desoluciones; su representación gráfica son dos rectas coincidentes. Las dos ecuaciones son equivalentes y una de ellas se puede considerar como redundante: cualquier punto de la recta es solución del sistema.
Sistema incompatible
El sistema no admite ninguna solución. En este caso, su representación gráfica son dos rectas paralelas y no tienen ningún punto en común porque no se cortan. Elcumplimiento de una de las ecuaciones significa el incumplimiento de la otra y por lo tanto no tienen ninguna solución en común.
a) Método de eliminación; El método de eliminación es una técnica matemática para resolver sistemas de ecuaciones lineales. La estrategia es utilizar la adición o la sustracción (a veces con la ayuda de la multiplicación) con el fin de combinar ecuaciones y eliminar una (o más)de las variables y reducir el problema a una sola variable. Una vez que se logra encontrar una de las variables de un sistema, entonces se sustituye en el sistema para resolver las variables restantes.
1.
4x + 3y ​​= 10 2x + 3y ​​= 2
4x + 3y ​​= 10 - (2x + 3y ​​= 2)
2x + 3y ​​- 3y = 8 2x = 8 x = 8/2 = 4 A
4x + 3y ​​= 10 4 (4) + 3y ​​= 10 16 + 3y = 10 3y = -6 y = -6 / 3 = -2
2.
4x - 3y = 10 2x + 3y​​= 2
4x - 3y = 10 + (2x + 3y ​​= 2)
6x + (-3y) + 3y = 12 6x = 12 x = 12/6 = 2 A
4x - 3y = 10 4 (2) - 3y = 10 8 - 3y = 10 -3y = 2 y = -2 / 3
3.
3x + 2y = 6 x - 4y = 2
6x + 4y = 12
2 (3x + 2y = 6) x - 4y = 2 6x + 4y = 12 + (X - 4y = 2)
7x + 4y - 4y = 14 7x = 14 x = 14/7 = 2 A
2- 4y = 2 -4y = 0 y = 0

b) Método de sustitución; El método de sustitución consiste en despejar una de las incógnitas en...