Algebra Boole

Algebra de Boole

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Indice de “Algebra de Boole”

Presentación 1
Indice…………………………………………………………………………………….2
George Boole 3
Algebra de Boole 4
Variables Lógicas 4
Funciones Lógicas 4
Compuertas Lógicas 5
Tabla de Verdad de una Función Lógica 5
Funciones Básicas 6
Leyes del Algebra de Boole 11
Compuertas Derivadas 13
Equivalencias entre Funciones Lógicas 17
Utilidad de lasFunciones Equivalentes 20
Formas Normales o Canónicas de una Función 21
Mintérminos 21
Maxtérminos 23
Resumen de Compuertas Lógicas 25

George Boole

El matemático inglés George Boole (nacido el 2 de noviembre de 1815 en Lincoln y fallecido el 8 de diciembre de 1864 en Ballintemple, Irlanda) recluyó la lógica a una álgebra simple. También trabajó en ecuaciones diferenciales, elcálculo de diferencias finitas y métodos generales en probabilidad.
Boole primero concurrió a una escuela en Lincoln, luego a un colegio comercial. Estudió por su cuenta latín y griego. A los 12 años era un experto en Latín. A esta edad tradujo una oda de Horacio, pero la traducción era tan perfecta que no se creía que era la traducción de un niño.
Boole no cursó estudios oficiales. A los 16 añosera ayudante del maestro de escuela (en aquella época, todos los alumnos, estaban en el mismo aula y los alumnos de los cursos superiores, ayudaban al maestro en la enseñanza de los alumnos de los cursos inferiores).  
En 1835 abrió su propia escuela y empezó a estudiar matemáticas por su cuenta. En esta época fue cuando estudió los trabajos de Laplace y de Lagrange. 
En el 1854 publicó unainvestigación de las leyes del pensamiento sobre las cuales son basadas las teorías matemáticas de Lógica y Probabilidad. Boole aproximó la lógica en una nueva dirección reduciéndola a una álgebra simple, incorporando lógica en las matemáticas. Agudizó la analogía entre los símbolos algebraicos y aquellos que representan formas lógicas. El álgebra de Boole tiene cierta similitudes con el álgebraconvencional y esta formada por variables lógicas, operandos lógicos y un conjunto de leyes que rigen ciertas combinaciones de los elementos anteriores. Comenzaba el álgebra de la lógica llamada Álgebra Booleana la cual ahora encuentra aplicación en la construcción de computadoras, circuitos eléctricos, etc.
Descubrió un método excelente para resolver ecuaciones diferenciales, sus trabajos Treatise onDifferential Equations (1859) y Treatise on the Calculus of Finite Differences (1860) pero sobre todo es conocido por lo que hoy se llama la lógica de Boole, que se utiliza en los ordenadores.
Muchos honores le fueron concedidos a Boole, fue reconocido como el genio en su trabajo recibió grandes honores de las universidades de Dublin y Oxford y fue elegido miembro académico de la Real Sociedad(1857). Sin embargo, su carrera que comenzó un tanto tarde terminó infortunadamente temprano cuando murió a la edad de 49 años. Las circunstancias son descritas por Macfarlane de la siguiente forma: ”Un día en el 1864 camino desde su casa al colegio, una distancia de dos millas, con una lluvia torrencial y luego dio una conferencia con la ropa empapada. El resultado fue un resfrío febril el cuálpronto dañó sus pulmones y terminó su carrera.....” Lo que Macfarlane le faltó decir es que la esposa de Boole (Mary nieta de Sir George Everest, de quién después fue nombrada la montaña) creía que el remedio podría ser la causa. Ella puso a Boole en cama y arrojó cubos de agua sobre la cama, ya que su enfermedad había sido causada por mojarse.
El álgebra Booleana tiene una amplia aplicación en elswitch telefónico y en el diseño de computadoras modernas. El trabajo de Boole ha llegado a ser como un paso fundamental en la revolución de las computadoras hoy en día.

Algebra de Boole

Variables Lógicas

En general, el termino variable lógica o booleana, hace referencia a cualquier símbolo lineal A, B, C, ......, Z empleado para representar dispositivos o magnitudes físicas que llenan...