Algebra booleana

Tabla de verdad
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Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que despliega el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.[1]
Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es elque introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1921.
Contenido[ocultar] * 1 Definición y algoritmo fundamental * 2 Definiciones en el cálculo lógico * 2.1 Negación * 2.2 Conjunción * 2.3 Disyunción * 2.4 Implicación o Condicional * 2.5 Bicondicional * 3 Tablas de verdad * 3.1 Verdad Indeterminada o Contingencia * 3.2Contradicción * 3.3 Tautologías * 4 Tablas de verdad, proposiciones lógicas y argumentos deductivos * 5 Aplicaciones * 6 Desarrollo algoritmo fundamental * 6.1 Caso 1 * 6.2 Caso 2 * 6.3 Caso 3 * 6.4 Caso 4 * 6.5 Caso 5 * 7 Véase también * 8 Notas y referencias * 9 Enlaces externos |
[editar] Definición y algoritmo fundamental
Considérese dosproposiciones A y B.[2] Cada una puede tomar uno de dos valores de verdad: o V (verdadero), o F (falso). Por lo tanto, los valores de verdad de A y de B pueden combinarse de cuatro maneras distintas: o ambas son verdaderas; o A es verdadera y B falsa, o A es falsa y B verdadera, o ambas son falsas. Esto puede expresarse con una tabla simple:

Considérese además a "" como una operación o función lógica querealiza una función de verdad al tomar los valores de verdad de A y de B, y devolver un único valor de verdad. Entonces, existen 16 funciones distintas posibles, y es fácil construir una tabla que muestre qué devuelve cada función frente a las distintas combinaciones de valores de verdad de A y de B.

Las dos primeras columnas de la tabla muestran las cuatro combinaciones posibles de valores deverdad de A y de B. Hay por lo tanto 4 líneas, y las 16 columnas despliegan todos los posibles valores que puede devolver una función .
De esta forma podemos conocer mecánicamente, mediante algoritmo, los posibles valores de verdad de cualquier conexión lógica interpretada como función, siempre y cuando definamos los valores que devuelva la función.
Se hace necesario, pues, definir las funcionesque se utilizan en la confección de un sistema lógico.
De especial relevancia se consideran el Cálculo de deducción natural y las puertas lógicas en los circuitos electrónicos.
[editar] Definiciones en el cálculo lógico
Artículo principal: Cálculo lógico
Para establecer un Sistema formal se establecen las definiciones de los operadores. Las definiciones se harán en función del fin que sepretenda al construir el sistema que haga posible la formalización de argumentos:
* Como razonamientos deductivos lógico-lingüísticos
* Como construcción de un sistema matemático puro
* Como una aplicación lógica en un Circuito de conmutación.
Los operadores fundamentales se definen así:
[editar] Negación
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La negación es un operador que opera sobre un único valor de verdad,devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada.

[editar] Conjunción
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La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso.
La tabla de verdad de la conjunción es la siguiente:Que se corresponde con la columna 8 del algoritmo fundamental.

[editar] Disyunción
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La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas....