Algebra booleana

Álgebra de Boole

Álgebra de Boole (también llamada Retículas booleanas) en informática y matemática, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O , NO y Si (AND,OR,NOT,IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.

Se denomina así en honor a George Boole (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés que fue elprimero en definirla como parte de un sistema lógico en el año 1854, en su tratado An investigation of the laws of thought on which to found the mathematical theories of logic and probabilities. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en elámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1948. Esta logica se puede aplicar a dos campos:

Al análisis, porque es una forma concreta de describir como funcionan los circuitos.
Al diseño, ya que teniendo una función aplicamos dicha álgebra, para poder desarrollar una implementación de la función.Conceptos Basicos

Magnitud lógica: indica un valor (solo Hay dos disponibles 0 y 1).

Variable: simbolo que se utiliza para represntar una magnitud lógica (generalmente se usa una letra).

Complemento: es el inverso de una variable y se representa colocando una barra encima de la variable, aunque a veces se representa como un apóstrofe.

Literal: una variable o el complemento de una variable.Proposiciones

Enunciado del que se puede decir si es verdadero o falso.

Operaciones con proposiciones

Negación: Si una proposición es cierta la negada es falsa. Si una proposición es falsa la negada es cierta. El símbolo de la negación es ¬

Conjunción: Las dos proposiciones deben ser ciertas. El símbolo de la conjunción es una v, a veces también se utiliza el símbolo &.Disyunción: Al menos una de las proposiciones debe ser cierta. El símbolo de la disyunción es una v invertida, a veces también se utiliza el símbolo |.

Implicación: La proposición primera condiciona la segunda proposición. El símbolo de la implicación es una flecha doble de un sólo sentido. ==>

Doble implicación: La proposición resultante sólo es cierta si ambas son ciertas o ambas falsas. El símbolode la doble implicación es una flecha doble de dos sentidos . 

Definimos una proposición como un aserto que puede ser cierto o falso, pero no ambas

cosas a la vez. Tales proposiciones pueden ser simples (“Los gatos comen pescado”) o

compuestas (“Los gatos comen pescado y los perros comen carne”). Como es sabido, las

oraciones simples se unen mediante conectivas. De ellas, cuatro sonlas más importantes:

CONJUNCIÓN y ∧

DISYUNCIÓN o ∨

CONDICIONAL

BICONDICIONAL

Si... entonces →

Si y sólo si ↔

Además de estas conectivas, en el lenguaje ordinario se usa a menudo la negación:

NEGACIÓN no ¬

Por supuesto, en el lenguaje ordinario (natural) usamos un número más amplio de

conectivas, tales como “a menos que”, “pero”... Ante esto, podríamos establecernotaciones

distintas para cada una de ellas. Por otro lado, parece (es) más conveniente intentar reducir (sin distorsión de su uso común) tales conectivas a las cuatro establecidas. Considérese este

ejemplo:

“El café es agradable, a menos que se le añada azúcar” (simbólicamente, p a menos que

q). El significado de la oración es que si añadimos azúcar, el café no es agradable; es decir: “Elcafé es agradable si no añadimos azúcar”, o bien “Si no añadimos azúcar, entonces el café es

agradable”. O lo que es lo mismo: ¬q → p, con lo cual hemos logrado nuestro objetivo.

Postulado

El Álgebra de Boole, fue presentada originalmente por el inglés George Boole, en el año de 1854 en su

artículo "An Investigation of the Laws of Thoght ... ", sin embargo, las primeras...