Algebra Booleana

ALGEBRA BOOLEANA
1. COMPUERTAS LÓGICAS
Las compuertas lógicas son dispositivos funcionan igual que una calculadora, de un lado ingresas
los datos, ésta realiza una operación, y finalmente, te muestra el resultado.

Cada una de las compuertas lógicas se las representa mediante un Símbolo, y la operación que
realiza (Operación lógica) se corresponde con una tabla, llamada Tabla de Verdad,vamos con la
primera...
.: Compuerta NOT

Se trata de un inversor, es decir, invierte el dato de entrada, por ejemplo; si pones su entrada a 1
(nivel alto) obtendrás en su salida un 0 (o nivel bajo), y viceversa. Esta compuerta dispone de una
sola entrada. Su operación lógica es s igual a a invertida

.: Compuerta AND

Una compuerta AND tiene dos entradas como mínimo y su operación lógicaes un producto entre
ambas,
no
es
un
producto
aritmético,
aunque
en
este
caso
coincidan.
*Observa que su salida será alta si sus dos entradas están a nivel alto*

.: Compuerta OR

Al igual que la anterior posee dos entradas como mínimo y la operación lógica, será una suma entre
ambas... Bueno, todo va bien hasta que 1 + 1 = 1, el tema es que se trata de una compuerta O
Inclusiva .*Es decir, basta que una de ellas sea 1 para que su salida sea también 1*

RESUMEN GRÁFICO DE LAS 3 COMPUERTAS PRESENTADAS:

Compuertas Lógicas Combinadas.

Al agregar una compuerta NOT a cada una de las compuertas anteriores, los resultados de sus
respectivas tablas de verdad se invierten, y dan origen a tres nuevas compuertas llamadas NAND
y NOR ... Veamos ahora como son y cual es elsímbolo que las representa...
.: Compuerta NAND

Responde a la inversión del producto lógico de sus entradas, en su representación simbólica se
reemplaza la compuerta NOT por un círculo a la salida de la compuerta AND.

.: Compuerta NOR

El resultado que se obtiene a la salida de esta compuerta resulta de la inversión de la operación
lógica o inclusiva es como un no a y/o b. Igual queantes, solo agregas un círculo a la compuerta
OR y ya tienes una NOR.

2. LEYES DEL ÁLGEBRA BOOLEANA

1. Leyes de idempotencia
a.a=a

a+a=a
2. Ley de Involución
( a’) ’ = a

a’’ = a
3. Conmutativa
a.b=b.a

a+b=b+a
4. Asociativa
(a + b) + c = a + ( b + c )

(a b) c = a (b c)
5. Distributiva

a+(bc)=(a+b)(a+c)

a (b + c) = ab + ac
6. Identidad

a+0=a

a • 1= a

a•0=0a+1=1
7. Absorción

a+ab=a

a(a+b)=a
8. de De Morgan

(a + b)’ = a’ b’

(a b)’ = a’ + b’
9. Complementos

a + a’ = 1

a a’ = Ø

1’ = 0

0’ = 1
10. Simplificación

ab + ab’= a

(a+b)(a+b’) = a

a (a’+b) = ab

a + a’b = a + b

.: Leyes de De Morgan

Se trata simplemente de una combinación de compuertas, de tal modo de encontrar una
equivalencia entre ellas, estoviene a consecuencia de que en algunos casos no dispones del
integrado que necesitas, pero si de otros que podrían producir los mismos resultados que estás
buscando.
Para interpretar mejor lo que viene, considera a las señales de entrada como variables y al resultado
como una función entre ellas. El símbolo de negación (operador NOT) lo representaré por "~" o
por un apóstrofe simple (’) , porejemplo: a . ~ b significa a AND NOT b, y equivale a ab’
.: 1º Ley De Morgan

El producto lógico negado de varias variables lógicas es igual a la suma lógica de cada una de
dichas variables negadas. Si tomamos un ejemplo para 3 variables tendríamos..
~ (a.b.c) = ~a + ~b + ~c
(abc) ’ = a’+ b’+ c’
El primer miembro de esta ecuación equivale a una compuerta NAND de 3 entradas, representada
enel siguiente gráfico y con su respectiva tabla de verdad.

El segundo miembro de la ecuación se lo puede obtener de dos formas...

Fíjate que la tabla de verdad es la misma, ya que los resultados obtenidos son iguales. Acabamos de
verificar la primera ley.
.: 2º Ley De Morgan

La suma lógica negada de varias variables lógicas es igual al producto de cada una de dichas
variables...