Algebra De Bool

1. Dadas las siguientes funciones:
F1=m(0,1,2,3,8,10,12,14)
F2=M0,3,4,7,8,11,12,15
F3=M1,2,3,5,6,7,9,13,14,15
F4=m1,2,4,7,8,11,13,14
a) Simplificar F1 por el método de Quine.
b) Simplificar F2 por el método de Q-M.
c) Simplificar F3 por el método del tabulado o numérico.
d) Simplificar F4 por el método de Karnaugh.
e) Implementar la función F1 simplificada usando soloNAND.
f) Implementar la función F2 simplificada usando solo NOR.
g) Implementar la función F3 simplificada usando solo AOI.
h) Implementar la función F4 simplificada usando solo XOR.
i) Comprobar experimentalmente el funcionamiento en el laboratorio.
Solución:
a) Simplificar F1 por el método de Quine.
Miniterms | 1° Diferencia | 2° Diferencia |
| | |
0 | 0-1(1) |0-1-2-3(1,2) |
| 0-2(2) | 0-2-8-10(2,8) |
1 | 0-8(8) | |
2 | __________ | |
8 | | |
| 1-3(2) | 8-10-12-14(2,4) |
3 | 2-3(1) | |
10 | 2-10(8) | |
12 | 8-10(2) | |
| 8-12(4) | |
| __________ | |
14 | | |
| 10-14(4) | |
| 12-14(2) | |
Finalmente: F1=A . B+B . D+A. D=A . B+ AD

b) Simplificar F2 por el método de Q-M.
Miniterms | 1° Diferencia | 2°Diferencia |
| | |
0001 ← | 1-50-01← | 1-5-9-13--01 |
0010 ← | 2-60-10← | 2-6-10-14--10 |
| 1-9-001← | |
0101← | 2-10-010← | |
0110← | _________ | |
1001← | | |
1010← | 5-13-101← | |
| 9-131-01← | |
1101← | 6-14-110← | |
1110← | 10-141-10← | |

| 0001 | 0010 | 0101 | 0110 | 1001 | 1010 | 1101 | 1110 |
PI1 | ← | | ← | | ← | | ← | |
PI2 | | ← | | ← | | ← || ← |

Finalmente: F2=C. D+D. C=C⊕D
c) Simplificar F3 por el método del tabulado o numérico.
Miniterms | 1° Diferencia | 2° Diferencia |
| | |
0← | 0-4(4) | 0-4-8-12(4,8) |
| 0-8(8) | |
| _______ | |
4← | 8-10(2) | |
8← | 8-12(4)← | |
| _______ | |
10← | 10-11(1) | |
12← | | |
11← | | |

  | 0 | 4 | 8 | 10 | 11 | 12 |
 PI1 | ← |   | ← |   |   |  |
 PI2 |   |   | ← | ← |   |   |
 PI3 |   |   |   | ← | ← |   |
 PI4 | ← | ← | ← |   |   | ← |

Finalmente: F=ABC+C.D

d) Simplificar F4 por el método de Karnaugh.
| 00 | 01 | 11 | 10 |
00 | 0 | 1 | 0 | 1 |
01 | 1 | 0 | 1 | 0 |
11 | 0 | 1 | 0 | 1 |
10 | 1 | 0 | 1 | 0 |

Finalmente: F=A⊕B⊕C⊕D

e) Implementar la función F1 simplificada usando solo NAND.Entradas | Salida |
A | B | D | F1 |
0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 |

f) Implementar la función F2 simplificada usando solo NOR.
Entradas | Salida |
C | D | F2 |
0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 |

g) Implementar la función F3 simplificada usando solo AOI.Entradas | Salida |
A | B | C | D | F3 |
0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 |h) Implementar la función F4 simplificada usando solo XOR.
Entradas | Salida |
A | B | C | D | F4 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1| 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 |



2. Simplificar e implementar en el laboratorio, la funcion incompletamente especificada, simplificada por el metodo del Tabulado o numerico a cuatro literales. Determinarademas los IPE, IPES, IPNE y terminos opcionales, si los hay.

posicion | A | B | C | D | E | f |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | X |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |...