ALGEBRA DE MATRICES

ALGEBRA
DE
MATRICES
DR. JOSÉ MARTÍN MEDINA FLORES

1.1 Definición de una Matriz
(1)

(1)

1.1 Definición de una Matriz
Se dice que una matriz con m renglones y n columnas es de
tamaño m x n, si m =n entonces la matriz se llama cuadrada de
orden n. Para una matriz cuadrada los elementos a11, a22, a33, ....
se denominan elementos de la diagonal principal.
Una matriz m x n con todos los elementosiguales a cero se
denomina matriz cero de m x n.
Ejemplos.

1.1 Definición de una Matriz

Ejemplo 1.

1.2 Suma de Matrices

(2)

1.2 Suma de Matrices
Ejemplo 2.

1.3 Multiplicación de un Escalarpor una Matriz

(3)

1.3 Multiplicación de un Escalar
por una Matriz
Ejemplo 3.

1.4 Teorema sobre Algebra de
Matrices
Teorema 1.

Tarea 1
Problema 1. Demuestre el Teorema 1
Problema 2.

Problema3.

1.5 Producto Matricial

(4)

(5)

1.5 Producto Matricial

1.5 Producto Matricial
Ejemplo 4.

y BA

1.5 Producto Matricial

(6)

(7)

1.5 Producto Matricial

(8)

(9)

Tarea 2
Problema 1.Demuestre la ley asociativa y distributiva de la
multiplicación de matrices

1.5 Producto Matricial

(10)

1.5 Producto Matricial

(11)

El lado derecho de la expresión (11) se llama combinación linealde los vectores c1, c2, ……, cn.

Ejemplo 5.
Escriba las columnas de AB
como combinación lineal de
las columnas de A y B

1.5 Producto Matricial

Ejemplo 6.
Se realiza una partición de estas matricesmediante líneas punteadas

1.5 Producto Matricial
Cuando se hace una partición de matrices y, todos los productos
de submatrices están definidos, se dice que la partición es
conformante.
Tarea 3Problema 1. Determine el producto AB del ejercicio anterior y
evalué otra forma de partición

1.5 Producto Matricial
Tarea 4

1.5 Producto Matricial
Tarea 4

1.6 Inversa de una Matriz
Cuadrada
DetermineAB y BA a partir de:

La matriz
se conoce como matriz identidad de 2 X 2. La matriz B se llama matriz
inversa de A y se denota por A-1.

(12)

1.6 Inversa de una Matriz
Cuadrada

1.6 Inversa de...