Algebra - Gobran

128

4 • ECUACIONES liNEALES EN UNA VARIABLE

537
-;:l - 4(3x - 8) = 2 - 8(2x - 5)

48.
49.

51.
53.
55.
57.

0.08(x + 20) - 0.03x = 2.4
0.07(12,000 - x) - 0.08x = 600
0.25x - 0.1(12,000 - x) = 375
0.25(30,000 - x) - 0.2x = 3000
0.065(x + 2400) - 0.075x = 138

50.
52.
54.
56.
58.

0.08x - 0.03(21,000 - x)
0.06(60,000 - x) - 0.08x
0.05x - 0.06(x - 20,000)
0.15(15,000- x) - 0.08x
0.0525x + 0.075(20,000 -

= 800
=

520

= 1080
= 1330
x) = 1365

~ problemas planteaclos con palabras
Los problemas planteados con palabras son enunciados que expresan relaciones entre
cantidades numericas. Nuestro objetivo es traducir la expresion del problema a una ecua­
cion algebraica que pueda resolverse por medios conocidos.

Para resolver un problema planteadocon palabras, se procede como sigue:
1.
2.
3.
4.
5.

Se determina la cantidad incognita y se Ie representa con una variable.
Todas las demas cantidades incognitas se deben expresar en terminos de la misma varia
Se traducen los enunciados del problema relativos a la variable a una ecuacion algebrai
Se resuelve la ecuacion para la incognita y luego se encuentran las otras cantidadesrequeri
Se comprueba la respuesta en el problema original planteado con palabras, no en la ecua .

Las siguientes son ilustraciones de ciertas frases y problemas verbales y sus equivalentes
algebraicos:
1. Un numero aumentado en 6.


x + 6

2. Un numero disminuido en 3.

x - 3

3. Un numero supera en 8 a otro.
Primer numero

Segundo numero

x + 8

x

4. Un mimero es 3 unidadesmenor que otro.
Primer numero

Segundo numero

x-3

x

4.3

Problemas planteaclos con palabras

129

S. La suma de dos numeros es 20.

Primer numero

Segundo numero


x

20 - x


=8OJ

=520
= 1080

=

x)

1330
= 13M

6. Tres enteros consecutivos.
Primer entero

Segundo entero

x

x

Tercer entero


+ 1

x + 2


7. Tres enteros imparesconsecutivos.

;


Primer entero

Segundo entero

x

x

Tercer entero

+ 2

x

+ 4

8. Tres enteros pares consecutivos.
Primer entero

Segundo entero

x

Tercer entero

x + 2

x

+ 4

9. Un numero es la mitad de un segundo numero.
:ue:

Primer numero

Segundo numero

I

TX

de la misma
ecuaci6n a1;
, cantidades
)[as, no en la

I

x

x

e.2.\

o bien

10. Un numero es el triple de otro.

Primer numero
3x
~quivalentes

Segundo numero


x


11. Un numero es 3 unidades menor que el doble de un segundo numero ..

Primer numero
2x - 3

Segundo numero.


x


12. Un numero supera en 5 al triple ie un segundo numero.

Primer numero

Segundo numero


3x + 5

x


13. El numero a supera en 6 al numerob.

a- 6

=

b

o bien

a

=

b + 6

14. El numero a es 10 unidades menor que el numero b.

a + 10

=

b

o bien

a=b-lO

130

4 • ECUACIONES LINEALES EN UNA VARIABLE

15. Escribir el numero 128 en forma desarrollada.
128

= 1(8) + 10(2) + 100(1)

16. (,Cual es el numero cuyo digito de las unidades es 3x y el de las decenas es x?

D[gito de las unidadesD[gito de las decenas


3x

x


EI numero es 1(3x) + 10(x) = 3x + lOx

17. (,Cual es el numero cuyo digito de las decenas es el doble del de las unidade5?

D[gito de las unidades

D[gito de las decenas


x

2x


EI numero es l(x) + 1O(2x) = x + 20x.

18. (,A que es igual la suma de los digitos de un numero de tres cifras cuyo digito de
las unidades supera en 3 al delas decenas, y el de las centenas es 1 unidad menor
que el de las decenas? (,Cual es el numero?

D[gito de las unidades

D[gito de las decenas

D[gito de las centenas

x + 3

x

x-I

La suma de los digitos es (x + 3) + x + (x - 1).
EI numero es l(x + 3) + lO(x) + 100(x - 1).

19. Un 6% de impuesto sobre x d6lares.
Impuesto = 6%x =- 6 x

1

100 x

o

6
100 x

20....