Algebra matricial

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Notas sobre Algebra Matricial
Antecedentes
El primer antecedente del algebra matricial se registra en Descartes en el siglo XVII con la geometría analítica o geométrica cartesiana. Sin embargo para Descartes el término de vector no fue fundamental como concepto aun cuando el registro de las ecuaciones que representan las líneas en el espacio tienen una formación vectorial. El concepto de vectorfuncionó como tal hasta que Stiven en 1600 empleo la Ley del paralelogramo en problemas de estática, misma ley que fue oficializada por Galileo para 1630.
Un siguiente antecedente es la representación geométrica de los números complejos desarrollada por Wessel, Argand y Gauss, quienes utilizaron las formas vectoriales para manejar las representaciones en los planos. Así como también el uso decuaterniones desarrollados por Hamilton en el siglo XIX, que funcionan como una representación tridimensional de los números complejos.
Al tiempo que Hamilton desarrolla el concepto de cuaterniones, Grassmann desarrolla, con los aportes del primero, la idea moderna del Vector. A Grassmann se le atribuye el producto por escalares de vectores e introduce la idea respecto a la existencia de dos clasesde productos escalares: interior y exterior, que se aplican a la resolución geométrica de problemas concretos con números reales.
Sin embargo, Gibbs en 1903 publica en su libro sobre Teoría Electromagnética una solución al problema de Grassmann (la ocasional incompatibilidad entre escalares interiores y exteriores) afinando así el concepto y la forma del producto escalar y vectorial comoactualmente se utiliza en algebra matricial.
Matrices
El concepto de matriz, como un arreglo cuadrangular de datos o información que simplifica el manejo de números reales, se acompaña siempre de un incondicional determinante que es el factor de un sistema que provoca su solución. Leibniz en el siglo XVII es quien estudió los distintos tipos de ecuaciones lineales representados por la posición de loscoeficientes de las incógnitas deteniéndose principalmente en sistemas 3x3 (de tercer orden), obteniendo un desarrollo simplificado que se expresó a lo largo de una columna. Leibniz intenta simplificar el sistema de tercer orden bajo un manejo conjunto de los índices de los coeficientes, al realizarlo deduce que la forma más simple, pero igualmente equivalente al sistema, es el determinante.
Másadelante, superando el supuesto de una cuadratura necesaria en un sistema de ecuaciones tal que lograra ser clasificado dentro de algún tipo de orden, McLaurin y Cramer en el siglo XVIII, localizan por separado la regla para establecer los coeficientes de una cónica general a partir un determinante concreto. Asimismo Bezout demostró que la anulación del determinante de un sistema de ecuaciones desegundo orden homogéneo es una condición necesaria para que el sistema se exprese consistente.
En el mismo siglo, Vandermonde, expone la causación lógica de la Teoría de los Determinantes como tales, aplicándolos a la resolución conjunta de ecuaciones lineales. Para ello retoma los trabajos de Cramer y proporciona la regla para calcular el determinante de un sistema por medio de submatrices desegundo orden.
Con la institucionalización de la regla fundamental para el cálculo del determinante de un sistema ecuacional, el uso del determinante se lleva a la transformación coordenatoria de planos en tres espacios así como al cálculo del patrón de comportamiento en variables que constituyen formas integrales, entre otras aplicaciones.
Sin embargo el concepto como Determinante es aplicadopor primera vez por Gauss después de homologar la disposición de los elementos en la tabla matricial y la notación de subíndices dobles. Asimismo Binet demuestra efectivamente el teorema de la multiplicación del determinante, que se simboliza como detAB=detA*detB, descubriendo comportamientos en el cálculo de determinantes como:
“… Sí una fila es una combinación lineal de otras, o representa el...
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