Algebra Propiedades

Propiedades de Operaciones Proposicionales
Prop.1. - Indepotencia
P˄P=P
P˅P=P

Prop.2. - Conmutativa
p˄q= q˄p
p˅q=q˄p
pɏq=qɏp
p↔q=q↔p

Prop3.- Asociativa
(p˄q)˄r=p˄(q˄r)
(p˅q)˅r= p˅(q˅r)

Prop4.- Distributiva
P˄(q˅r)= (p˄q)˅(p˄r)
P˅(q˄r)= (p˅q)˄(p˅r)
P→(q˄r)= (p→q)˄(p→r)
P→ (q˅r)= (p→q)˅(p→r)

Prop5.- Doble Negacion
~(~p)= p

Prop6.-Negación de Operaciones
Básicas
~(p˄q) = ~p˅~q ley de
~(p˅q)= ~p˄~q Morgan
~(p→q)= p˄~q
~(p↔q)= ~p↔q
= p↔~q
= pɏq

Pro7.- Condicional MaterialP→q= ~p˄q
Prop8.- Contra reciproca
P→q= ~q→~p
Prop9.- ley de Bicondicional
P↔q= (p→q)˄(q→p)

Prop10. - Identidad
P˄T= P
P˅T= T
P˄F= F
P˅F= P

Prop11.- ComplementacionP˄~P = F
P˅~P= V
~T= F

Prop12.- Ley de absorción
(p˄q)˅q= q
(p˅q)˄q= q

Reglas De Inferencia

Regla 1 Modus Puniendo Poneus P.P.
P→q
P___
q
Regla 2 Modus Toyendo Tullens T.T.P→q
~q___
~P

Regla 3 Modus Tollendo Poneus T.P.
P˅q p˅q
~p__ ~q___
q P

Regla 4 de Simplificación S.
P˄q p˄q
_____ ____
P q

Regla 5 Regla de Adjunción A.
P Pq___ q___
p˄q q˄p

Regla 6 Regla de Silogismo
Hipotetico S.H.
P→q
q→r__
P→r

Regla 7 Ley de Adicion L.A.
P p
____ _____P˅q q˅p

Regla 8 Silogismo Disyuntivo S.D.
P˅q
p→r
P→t__
r˅t

Regla 9 Ley de Simplificacion
Disyuntiva L.S.D.
P˅P P˄P
___________
P P

Regla 10 Ley De doble Negación D.N.
~(~p) p
_____ ______
P ~(~p)

Regla 11 Ley De Morgan L.D.M.
~(p˄q)~(p˅q)
______ _______
~p˅~q ~p˄~q

Regla 12 Ley Conmutativa L.C.
P˄q p˅q
_____ ______
q˄p q˅p

Regla 13 Ley de Proposiciones
Bicondicionles L.P.B.
P↔q p↔q...