Algebra transformaciones lineales

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ÁLGEBRA DE LAS TRANSFORMACIONES LINEALES
Una transformación lineal es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otro vector. En ocasionestrabajar con vectores es muy sencillo ya que pueden ser facilmente interpretados dentro de un contexto gráfico, lamentablemente no siempre ocurre y es necesario transformar alos vectores para poderlos trabajar más facilmente. Por otra parte, trabajar con sistemas lineales es mucho más sencillo que con sistemas no lineales, ya que se puede utilizaruna técnica llamada superposición, la cual simplifica de gran manera gran variedad de cálculos, por lo que es de gran interes demostrar que un proceso puede ser reducido a unsistema lineal, lo cual solo puede lograrse demostrando que estas operaciones forman una transformación lineal.
Se denomina transformación lineal, función lineal o aplicaciónlineal a toda aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales y se cumplan las siguientes condiciones:
Sean V y W espacios vectoriales sobre el mismo campo K, y Tuna función de V en W. T es una transformación lineal si para cada par de vectores de u y v pertenecientes a V y para cada escalar k perteneciente a K, se satisface que:
1.donde k es un escalar.
Son aplicaciones lineales los operadores usados en la formulación matemática de la mecánica cuántica. Para detalles específicos sobre estos, ver elartículo Operador (mecánica cuántica).
Propiedades de las transformaciones lineales
2. Transformación Lineal Singular y No Singular
Sean y espacios vectoriales sobre el mismocampo y una transformación lineal de en . Entonces, es no singular si:
X
En caso contrario es singular.
Teorema fundamental de las transformaciones lineales
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