Algebra Y Funciones PSU

ALGEBRA Y FUNCIONES.

Evaluaciones de expresiones algebraicas: Evaluar una expresión algebraica consiste en sustituir las letras por los valores numéricos dados para luego realizar las operaciones indicadas. Esta sustitución va siempre entre paréntesis.

Términos semejantes: Son aquellos que tienen idéntico factor literal, es decir tienen las mismas letras, y los mismos exponentes, sólo puedendiferir en el coeficiente numérico.

Reducción de términos semejantes: Para reducir términos semejantes basta sumar o restar sus coeficientes numéricos y mantener su factor literal.

Uso de paréntesis: En Álgebra los paréntesis se usan para agrupar términos y separar operaciones. Los paréntesis se pueden eliminar de acuerdo a las siguientes reglas:
Si un paréntesis es precedido de un signo +, estese puede eliminar sin variar los signos de los términos que están dentro del paréntesis.
Si un paréntesis es precedido por un signo –, este se puede eliminar cambiando los signos de cada uno de los términos que están al interior del paréntesis.
Si una expresión algebraica tiene términos agrupados entre paréntesis y ellos a su vez se encuentran dentro de otros paréntesis, se deben resolver lasoperaciones que anteceden a los paréntesis desde adentro hacia fuera.

Operatorias algebraicas.

Adición de polinomios: Para sumar y/o restar polinomios se aplican todas las reglas de reducción de términos semejantes y uso de paréntesis.

Multiplicación de polinomios:

Monomio por monomio: Se multiplican los coeficientes numéricos entre sí y los factores literales entre sí, usando propiedades depotencias. En el caso de multiplicar un monomio por un producto de monomios se multiplica sólo por uno de ellos. Es decir,
a ⋅ (b ⋅ c) = (a ⋅ b) ⋅ c

Monomio por polinomio: Se multiplica el monomio por cada término del polinomio.Es decir,
a(b + c + d) = ab + ac + ad

Polinomio por polinomio: Se multiplica cada término del primer polinomio por cada términodel segundo polinomio y se reducen los términos semejantes, si los hay.





Productos Notables

Cuadrado de binomio: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Suma por su diferencia: (a + b) (a – b) = a2 – b2
Producto de binomios: (x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + ab
Cubo de binomio: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 –b3
Cuadrado de trinomio: (a + b + c) 2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
(a – b – c) 2 = a2 + b2 + c2 – 2ab – 2bc - 2ac
Suma de cubos: (a + b) (a2 – ab + b2) = a3 + b3
Diferencia de cubos: (a – b) (a2 + ab + b2) = a3 – b3


1. La expresión a4 – b4 se puede escribir como

A) (a – b)4 B) (a + b)2(a – b)2 C) (a3 – b3)(a + b)
D) (a2 + b2)(a2 – b2) E) (a – b)(a3 +b3)

2. Si n = (a + b)2 y p = (a − b)2, entonces a ⋅ b =

A) B) C)
D) E)

3. La expresión es igual a:
A) 0 B) C)
D) E)

4. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones al ser simplificada(s) resulta(n) 1?

I. II. III.


A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III
E) I, II y III


5. El doble de

A) 2a + 2b B) a - b+ 2 C) a + b + 2 D) a + b E) -2a - 2b

6. El largo de un rectángulo mide 3x + 2y. Si su perímetro mide 10x + 6y, ¿cuánto mide el ancho del rectángulo?

A) 2x + y B) 4x + 2y C) 7x + 4y D) x + 2y E) x + 2y

7. El área de un rectángulo es 2x2 + 2x - 24. Si uno de sus lados mide (x - 3), el otro lado mide:

A) (x + 8) B) 2(x + 8) C) 2(x - 4) D) 2(x - 3) E) 2(x + 4)

8. Si

A) -9 B) 6C) 4 D) 3 E) 1

9. ¿Cuál(es) de las expresiones siguientes es(son) divisor(es) de la expresión algebraica 2x2 − 6x − 20 ?

I) 2 II) (x − 5) III) (x + 2)
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III

10. Si la base de un triángulo mide z y su altura mide , entonces ¿cuánto mide el lado de un cuadrado que tiene igual área que el...