Algebra

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE ESTUDIO
Aprobado por el Consejo Técnico de la Facultad de Ingeniería en su sesión ordinaria del 19 de noviembre de 2008

ÁLGEBRA
Asignatura Ciencias Básicas División Matemáticas Coordinación

1100
Clave

1°
Semestre

09
Créditos

Ingeniería Eléctrica Electrónica Carrera(s) en que se imparte

Asignatura:Obligatoria Optativa X

Horas: Teóricas Prácticas 4.5 0.0

Total (horas): Semana 16 Semanas 4.5 72.0

Modalidad: Curso Seriación obligatoria antecedente: Ninguna Seriación obligatoria consecuente: Álgebra Lineal Objetivo(s) del curso: El alumno analizará y aplicará los conceptos de los sistemas numéricos para utilizarlos en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, polinomios,matrices, determinantes y estructuras algebraicas, para que de manera conjunta estos conceptos permitan al alumno iniciar el estudio de la física y la matemática aplicada.

Temario
NÚM. NOMBRE HORAS

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Introducción al Álgebra Formalización de los números reales Números complejos Polinomios Sistemas de ecuaciones lineales Matrices y determinantes Estructuras algebraicas

4.512.0 12.0 12.0 12.0 12.0 7.5 72.0

Prácticas de laboratorio Total

0.0 72.0

ÁLGEBRA

(2 / 6)

1

Introducción al Álgebra Objetivo: El alumno conocerá la importancia de los conocimientos del Álgebra a través de la historia, para comprender los fundamentos de la matemática utilizada en ingeniería. Contenido: 1.1 Breve historia del Álgebra. Definición de Álgebra. El Álgebra como ejefundamental del desarrollo matemático y de la ingeniería.

2

Formalización de los números reales Objetivo: El alumno aplicará las propiedades de los números reales y sus subconjuntos, para demostrar algunas proposiciones por medio del método de Inducción Matemática y para resolver inecuaciones. Contenido: 2.1 El conjunto de los números naturales: Concepto intuitivo de número natural.Definición del conjunto de los números naturales mediante los postulados de Peano. Definición y propiedades: adición, multiplicación y orden en los números naturales. Demostración por Inducción Matemática. 2.2 El conjunto de los números enteros: Definición a partir de los números naturales. Definición y propiedades: igualdad, adición, multiplicación y orden en los enteros. Representación de los númerosenteros en la recta numérica. 2.3 El conjunto de los números racionales: Definición a partir de los números enteros. Definición y propiedades: igualdad, adición, multiplicación y orden en los racionales. Expresión decimal de un número racional. Algoritmo de la división en los enteros. Densidad de los números racionales y representación de éstos en la recta numérica. 2.4 El conjunto de los númerosreales: Existencia de números irracionales (algebraicos y trascendentes). Definición del conjunto de los números reales; representación de los números reales en la recta numérica. Propiedades: adición, multiplicación y orden en los reales. Completitud de los reales. Definición y propiedades del valor absoluto. Resolución de desigualdades e inecuaciones.

3

Números complejos Objetivo: Elalumno usará los números complejos en sus diferentes representaciones y sus propiedades, para resolver ecuaciones con una incógnita que contengan números complejos. Contenido: 3.1 Forma binómica: Definición de número complejo, de igualdad y de conjugado. Representación gráfica. Operaciones y sus propiedades: adición, sustracción, multiplicación y división. Propiedades del conjugado. Forma polar otrigonométrica: Transformación de la forma binómica a la polar y viceversa. Definición de módulo, de argumento y de igualdad de números complejos en forma polar. Operaciones en forma polar: multiplicación, división, potenciación y radicación. Forma exponencial o de Euler: Equivalencia entre la forma polar y la exponencial. Operaciones en forma exponencial: multiplicación, división, potenciación y...