Algebra

Universidad del Bio Bio, Facultad de Ciencias, Ing. Comercial
Curso: Algebra I Profesores: Edith Vera D. - Ivo Basso B.

Gu´ 2: L´gica Proposicional ıa o 1. Hallar el valor de verdad de: √ √ ( 2 >3) ∨ √ 1 √ < 2 2 √ √ ↔ [( 8 > 2) → (π > 1 ∧ e0 = 1)] → (x0 = 1, x = 0)

2. Verifique que las siguientes condicionales son Implicaciones L´gicas: o a) p ⇒ p b) [(p → q) ∧ (q → r)] ⇒ (p → r) c) ∼ p ⇒(p → q) d ) [(p → q)∧ ∼ q] ⇒∼ p e) p ⇒ (p ∨ q) f ) (p ∧ q) ⇒ p g) (p ∧ q) ⇒ (p ∨ q) h) (p ∧ q) ⇒ (p ↔ q) i ) (p ↔ q) ⇒ (p → q) 3. Verifique que las siguientes condicionales son Equivalencias L´gicas: oa) (p → q) ⇔ (∼ p) ∨ q b) (p ↔ q) ⇔ (p → q) ∧ (q → p) c) (p ∧ q) ∨ p ⇔ p d ) (p ∨ q) ∧ p ⇔ p e) ∼ (p → q) ⇔ [p∧ ∼ q] 4. Dadas las proposiciones I) ∼ (p ∧ q) ↔ [p∨ ∼ q] II) ∼ (p → q) ↔ [p∨ ∼ q] III) ∼(p ↔ q) ↔ (∼ p ↔∼ q) indicar cu´les son Contradicci´n. a o 5. ¿La proposici´n ∼ (p → q) ∧ (q →∼ r) es equivalente a cu´l de las siguientes proposiciones?. o a a) p ∧ (p∨ ∼ r) ∧ (∼ q) b) p ∧ (∼ q) ∧[∼ (q ∧ r)] c) (p∧ ∼ q) ∨ [(p∧ ∼ r)∧ ∼ q] 1

6. ¿Cu´les de las siguientes proposiciones es una Tautolog´ a ıa?. a) ∼ [(∼ (p ∨ q)) →∼ q] ↔ (p → q) b) ∼ [(∼ p) ↔ q] ↔ (p ↔ q) c) ∼ {(p ∧ q) ∨ [p ∧ (∼ p ∨q)]} ↔ (p →∼ q) 7. Simplificar: a) [∼ (p → q)] ↔ [∼ (q → p)]. b) {[(∼ p) ∧ q] → (r∧ ∼ r)} ∧ (∼ q). c) [(∼ q →∼ p) → (∼ p →∼ q)]∧ ∼ (p ∧ q). d ) [∼ p →∼ (p → q)] ∨ {[p ∧ (p → q)] → p}. e) (p →∼ q) ∧[(q →∼ p) ∨ (q →∼ r)]. 8. ¿De las siguientes proposiciones cu´les son equivalentes entre s´ a ı?. a) Es necesario que Juan no estudie en la UBB para que Luis no viva en Nongu´n. e b) No es cierto queque Luis viva en Nongu´n y que Juan estudie en la UBB. e c) Luis no vive en Nongu´n y Juan no estudia en la UBB. e 9. De la falsedad de: (p →∼ q) ∨ (∼ r → s), deducir el valor de verdad de: a) [∼ p∧ ∼q] ∨ (∼ q) b) [(∼ r ∨ q) ∧ q] ↔ [(∼ q ∨ r) ∧ s] c) (p → r) → [(p ∨ q)∧ ∼ q] 10. Si se sabe que (p ∧ q) y (q → t) son falsas. ¿Cu´les de las siguientes proposiciones son a verdaderas?. a) (∼ p ∨ t)...