Algebra

1. Una empresa que fabrica Cocinas dispone de dos plantas, una en Arica y la otra en Valdivia, en las que fabrica dos modelos de cocinas [pic]y [pic], y de tres tamaños [pic], [pic], [pic]. Su capacidad de producción diaria, en cada planta, está dada por las siguientes matrices. ([pic] para Arica y [pic] para Valdivia).

[pic] [pic] [pic][pic]
[pic][pic] [pic][pic]

a) En Arica ¿Cuántas Cocinas del modelo [pic]y del tamaño [pic] se producen?

R: Mirando la matriz A: Se producen 12 cocinas de modelo [pic]y tamaño [pic]

b) En Valdivia ¿Cuántas Cocinas del modelo [pic] y del tamaño [pic] se produce?

R: Mirando la matriz V: Se producen 10 cocinas de modelo [pic]ytamaño [pic]

c) ¿En qué ciudad producen más Cocinas del modelo [pic] y de tamaño [pic]?

R: En Arica (25 cocinas)

d) ¿De qué modelo y tamaño de Cocina la producción diaria es la misma en Arica y Valdivia?

R: Del modelo M1 y de tamaño z, se produce la misma cantidad en ambas plantas

e) Determine la representación matricial de la producción total de cada tipo decocina en ambas plantas.

[pic]

2. Una compañía vende, en dos tiendas, tres modelos de una marca de Calculadoras. El inventario del mes de Marzo en la tienda [pic] del modelo [pic] está representado por [pic] de la matriz [pic].
Los precios, en pesos, al por mayor y al detalle del modelo [pic] están representados mediante [pic] y [pic], respectivamente, en la matriz [pic].[pic] [pic]

a) Determine [pic]

[pic]
[pic]

b) ¿Qué representa el coeficiente que está en la fila 1 y columna 2 de la matriz [pic]?

R: El coeficiente ubicado en la fila 1 y columna 2 de la matriz [pic], representa el total de las ventas al detalle en la tienda 1

3. Un negocio, al vender [pic] artículos, obtiene una utilidad[pic](en dólares) dada por la ecuación: [pic]

a) ¿Cuál es la utilidad si se venden 150 artículos?

[pic]

La utilidad al vender 150 artículos es de 105.600 dólares

a) ¿Cuántos artículos hay que vender para obtener una utilidad de US$ 184.000?
[pic]

Por lo que podemos determinar
a = 1 , b = -860 y c = 184.900

Reemplazando en lafórmula general:
[pic]
Por lo tanto se deben vender 430 artículos para tener una utilidad de 184.00 dólares.

4. Hallar los posibles valores del precio de una Impresora, sabiendo que el triple del valor más $25.000 es menor que $361.000, y que el doble del valor menos $20.000 es mayor que $170.000.
[pic]
[pic] [pic]

Por lo tanto los posibles valores de laimpresora están entre $95.000 y $112.000
5. Luisa está cursando la asignatura de Antropología. Su nota final se obtiene con el promedio de las 4 pruebas del semestre. Si las notas de las tres primeras pruebas son: 5,5; 6,1 y 4,2 ¿Qué nota debe obtener en la cuarta prueba para que su promedio sea a lo menos un 5,3?
[pic]
En la cuarta prueba debe obtener por lo menos un 5,4

6. Una compañíamanufacturera encuentra que el costo [pic], en dólares, de producir [pic]unidades por hora está dado por la ecuación:
[pic]

a) Calcule el costo al producir 10 unidades por hora.
[pic]

El costo de producir 10 unidades es de 53 dólares

b) Si el costo es 54 dólares, ¿Cuántas unidades se producen por hora?
[pic]

7. Utilizando la fórmula de interés compuesto:[pic], donde [pic] es el capital final, [pic] es el capital inicial, [pic] es la tasa de interés y [pic] es el tiempo, resuelva el siguiente problema.
Mario invirtió $1.500.000 a un interés mensual del 2%, al término de un período el capital final fue de $2.412.655, ¿Cuánto tiempo estuvo invertido el capital?
[pic]

[pic]
[pic]

Por lo tanto el dinero lo tuvo...