algebra

1.2 Historia de los sistemas de ecuaciones lineales.


Los sistemas de ecuaciones lineales fueron ya resueltos por los babilonios, los cuales llamaban a las incógnitas con palabrastales como longitud, anchura, área, o volumen , sin que tuvieran relación con problemas de medida.
Un ejemplo tomado de una tablilla babilónica plantea la resolución de un sistema deecuaciones en los siguientes términos:
1/4 anchura + longitud = 7 manos
longitud + anchura = 10 manos
Para resolverlo comienzan asignando el valor 5 a una mano yobservaban que la solución podía ser: anchura = 20, longitud = 30 . Para comprobarlo utilizaban un método parecido al de eliminación. En nuestra notación, sería:
y + 4x = 28
y+ x = 10
restando la segunda de la primera, se obtiene 3x = 18 , es decir, x = 6 e y = 4 .

También resolvían sistemas de ecuaciones, donde alguna de ellas era cuadrática.

Losgriegos también resolvían algunos sistemas de ecuaciones, pero uti1izando métodos geométricos. Thymaridas (400 a. de C.) había encontrado una fórmula para resolver un determinado sistemade n ecuaciones con n incógnitas.
Diophante resuelve también problemas en los que aparecían sistemas de ecuaciones, pero transformándolos en una ecuación lineal.
Diophantesólo aceptaba las soluciones positivas, pues lo que buscaba era resolver problemas y no ecuaciones. Utilizó ya un álgebra sincopada como hemos señalado anteriormente. Sin embargo, unas delas dificultades que encontramos en la resolución de ecuaciones por Diophante es que carece de un método general y utiliza en cada problema métodos a veces excesivamente ingeniosos.
Lossistemas de ecuaciones aparecen también en los documentos indios. No obstante, no llegan a obtener métodos generales de resolución, sino que resuelven tipos especiales de ecuaciones.