Algebra

UNIDAD I. ALGEBRA
El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una de las principales ramas de la matemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.
1.1 CONJUNTOS
1 Conjunto: conjunto cualesquiera lo nombraremos con una letra mayúscula:
2Conjunto universal: Que contiene a todos los conjuntos de los que estemos tratando, lo nombraremos con la letra u mayúscula:
3 Conjunto vacío: Que es el conjunto que no tiene ningún elemento, lo nombraremos con:
4 Elemento de un conjunto: Que es un objeto Individual que forma parte de ese conjunto.
(Leyes de operaciones con conjuntos)
* Idempotencia o igual potencia:
**
* Asociativa:
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* Conmutativa:
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* Distributiva:
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* Identidad:
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* Complementariedad:
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* Involutiva:
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* Ley de De Morgan:
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* Para cualquier conjunto A y B
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1.2 NUMEROS REALES
En matemáticas, losnúmeros reales son aquellos que poseen una expresión decimal e incluyen tanto a los números racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números irracionales, que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: .
Pueden ser descritos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales dematemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas yproblemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual consistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.1 En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras de Dedekind.Con números reales pueden realizarse todo tipo de operaciones básicas con dos excepciones importantes:
1. No existen raíces de orden par (cuadradas, cuartas, sextas, etc.) de números negativos en números reales, (aunque sí existen en el conjunto de los números complejos donde dichas operaciones sí están definidas).
2. La división entre cero no está definida (pues cero no posee inversomultiplicativo, es decir, no existe número x tal que 0·x=1).
Estas dos restricciones tienen repercusiones en otras áreas de las matemáticas como el cálculo: existen asíntotas verticales en los lugares donde el denominador de una función racional tiende a cero, es decir, en aquellos valores de la variable en los que se presentaría una división entre cero, o no existe gráfica real en aquellos valoresde la variable en que resulten números negativos para raíces de orden par, por mencionar un ejemplo de construcción de gráficas en geometría analítica.

1.3 RAZONES Y PROPORCIONES
RAZON
En matemáticas, una razón es una relación entre dos magnitudes (es decir, objetos, personas, estudiantes, cucharadas, unidades del SI, etc.), generalmente se expresa como "a es a b" o a:b.
La razón geométricaes la comparación de dos cantidades por su cociente, donde se ve cuántas veces contiene una a la otra. Sólo si las magnitudes a comparar tienen la misma unidad de medida la razón es adimensional. La razón aritmética de dos cantidades es la diferencia (o resta) de dichas cantidades. La razón aritmética se puede escribir colocando entre las dos cantidades el signo . o bien con el signo -. Así,...