Algebra

El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una de las principales ramas de la matemática,junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.
La aritmética es la más antigua y elemental rama de la matemática, utilizada en casi todo el mundo,en tareas cotidianas como contar y en los más avanzados cálculos científicos. Estudia ciertas operaciones con los números y sus propiedades elementales. Proviene de ἀριθμητική(arithmētikē), término de origen griego, que a su vez proviene de αριθμός (arithmós, 'número').
En matemáticas, los números reales son aquellos que poseen una expresión decimal e incluyen tanto a losnúmeros racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números irracionales, que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: .Pueden ser descritos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesariopara el trabajo matemático formal.
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario elformalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieronevidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual consistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.[1] En unasección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras de Dedekind.