Algebra

RESEÑA HISTORICA
El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espaciosvectoriales, y transformaciones lineales.
Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación deoperaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.
La historia del álgebra lineal moderna se remonta a los años de 1843 cuando William Rowan Hamilton (de quien proviene el uso del término vector) creó loscuaterniones; y de 1844 cuando Hermann Grassmann publicó su libro Die lineale Ausdehnungslehre.
Para ilustrar los conceptos básicos estudiados en el álgebra lineal suele tomarse como ejemplo elespacio vectorial (conocido también como espacio vectorial real de dimensión n, es decir, un vector de n componentes) por ser el más simple y a la vez el más usado en aplicaciones.
Los objetos básicos deestudio son las n-tuplas ordenadas de números reales que se denominan vectores y el conjunto de todos los vectores con n elementos forma el espacio vectorial .
Así, por ejemplo, el vector (4.5,7/11, -8) es un vector del espacio y (6,-1,0,2,4) es un elemento de . En particular, corresponde a un plano cartesiano y es el espacio euclidiano provisto de un sistema de coordenadas.
Las operacionesbásicas entre los vectores (en lo que concierne al álgebra lineal) son dos: la suma de vectores y el producto por escalar.
Para sumar dos vectores en , se suman las coordenadas en posiciones corre porla regla:

La interpretación gráfica del producto por escalar es una contracción o dilatación del vector (dependiendo de la magnitud del escalar) junto con una posible inversión de su sentido (si elsigno es negativo).
Las funciones T entre los espacios vectoriales descritos de interés para el álgebra lineal son aquellas que satisfacen las dos condiciones siguientes para todo par de vectores...