algebra

DIVISIÓN ALGEBRAICA
 
Es la operación que tiene por objeto, dado el producto de dos factores dividendo y uno de los factores divisor encontrar otro factor llamado cociente:
D = d · C
Donde:             D es el Dividendo (producto de  los factores “d” y “C”)
                        d es el divisor (factor conocido)
                        C es el cociente (factor desconocido)
Los factores“D”, “d” y “C” pueden ser números, monomios o polinomios.
Leyes que sigue la división:
Ley de signos: el resultado es negativo si la cantidad de factores negativos es impar, de lo contrario es positivo.
(+) ÷ (+) = +
(-) ÷ (-) = +
(+) ÷ (-) = -
(-) ÷ (+) = -
 
Ley de los cocientes de los coeficientes: el coeficiente del cociente es el cociente de dividir el coeficiente del dividendo entre elcoeficiente del divisor.
                                   mx ÷ nxy = (m ÷ n)(x ÷ xy)
Donde m y n son números y n es distinto de cero
 
Ley de exponentes: la división  de dos o más potencias de la misma base es igual a la   base elevada a la diferencia de las potencias.

Nota: resulta útil y cómodo colocar la división como una expresión fraccionaria así:

 
División de monomios
Es ladivisión de un monomio entre otro, en fracción se trabaja como reducción de múltiplos iguales.
Pasos a seguir:
Se aplica ley de signos
Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor
Se aplica ley de los exponentes tomando las letras que no se encuentren como elevadas a cero (nº = 1), y se escriben en orden alfabético.
 
Ejemplos:

PRODUCTOS NOTABLES
En el estudiode la matemática, continuamente encontramos expresiones que mantienen la misma mecánica, son tan repetitivas que no necesitamos realizar la operación para conocer su respuesta, a este tipo de operaciones se les llama notables, y puede encontrarse su respuesta sin realizar la operación, lo que es lo mismo por simple inspección
Los productos notables son las multiplicaciones de tipo notable, en loscapítulos presente y siguiente nos centraremos en los binomios potenciados, o sea los binomios elevados a alguna potencia.
Cuadrado de un binomio
Básicamente se escriben así:

Si efectuamos las operaciones nos queda:

Como se puede ver en ambos casos se sigue la misma mecánica y si se sustituye “a” o “b” o ambos por expresiones que incluyan tanto números como letras (25xyz) seguiránexactamente la misma mecánica. Se puede acortar como:

Que se leen respectivamente
El cuadrado de la suma de dos cantidades ( (a + b) ) es igual al cuadrado de la primera (a) más el doble producto de ellas (2ab) más el cuadrado de la segunda (b).
 
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades ( (a - b) ) es igual al cuadrado de la primera (a) menos el doble producto de ellas (-2ab) más el cuadradode la segunda (b).
Ejemplo:

BINOMIOS POTENCIADOS
 
Generalización.
Como vimos anteriormente el cuadrado y el cubo de un binomio actúan de manera notable, pero cualquier binomio elevado a un exponente actúa de manera notable, veamos las características de estos binomios:
El resultado de operar un binomio potenciado nos entrega un polinomio con una cantidad de factores igual al exponente más1, si el exponente es 3 tendrá 4 factores, si el exponente es 6 tendrá 7 factores, y así sucesivamente.
El factor de la izquierda aparece en el polinomio una cantidad de veces igual al exponente y su exponente varia de manera decreciente en el polinomio a partir del exponente del binomio hasta cero.
El factor de la derecha aparece en el polinomio una cantidad de veces igual al exponente y suexponente varia de manera creciente en el polinomio a partir de cero hasta alcanzar al exponente del binomio.
En cualquier factor del polinomio podemos sumar el exponente del factor de la izquierda y del factor de la derecha y nos dará igual al exponente del binomio.
El factor numérico por el cual se multiplica cada factor del polinomio se define según el siguiente triangulo:
 
1
1     1...