Algebra

Inecuaciones. Ejercicios resueltos
1
Resolver las siguientes inecuaciones
1

(-∞ 7)
2

3

Resuelve el sistema:

(x +1) · 10 + x ≤ 6 (2x + 1)
10x + 10 + x ≤12 x + 6
10 x + x - 12x ≤ 6 - 10
−x ≤ − 4       x ≥ 4

[4, 7)
Resolver las inecuaciones:
1 7x2 + 21x − 28 < 0
x2 +3x − 4 < 0
x2 +3x − 4 = 0

P(−6) =(−6)2 +3 · (−6)− 4 > 0
P(0) = 02 +3 · 0 − 4 < 0
P(3) = 32 +3 · 3 − 4 > 0

(−4, 1)
2 −x2 + 4x − 7 < 0
x2 − 4x + 7 = 0

P(0) = −02 + 4 ·0 − 7 < 0S =
3

P(−3) = 4 · (−3)2 − 16 > 0
P(0) = 4 · 0 2 − 16 < 0
P(3) = 4 · 3 2 − 16 > 0

(-∞ , −2 ] [2, +∞)
Resuelve:
1

Como el primer factor es siemprepositivo, sólo tendremos que estudiar el signo del 2º factor.

P(−17) = (−17) 2 + 12 · 17 − 64 > 0
P(0) = 02 + 12 · 0 − 64 < 0
P(5) = 5 2 + 12 · 5 − 64> 0

(-∞, −16] [4, ∞)
2x4 − 25x2 − 144 < 0
x4 − 25x2 − 144 = 0

(−4, −3) (−3, 3 ) (3, 4) .
3x4 − 16x2 − 225 ≥ 0 
x4 − 16x2 − 225 = 0 

(x2 - 25) · (x2 +9) ≥ 0
El segundo factor siempre es positivo y distinto de cero, sólo tenemos que estudiar el signo del 1er factor.
(x2 − 25) ≥ 0

(-∞, −5] [5, +∞)
Resolver lasinecuaciones:
1

El binomio elevado al cuadrado es siempre positivo, pero al tener delante el signo menos. resultará que el demnominador será siempre negativo.Multiplicando por −1:

(−-∞ , −1] (1, +∞)
2

[−2 , −1] (1, 2)
Resolver los sistemas:
1
x = 4
y = 2

2
x + y = 0        (0, 0)     (1, -1)
2 + 2 ≥ 0

2x − y =0      (0, 0)     (1, 2)
2 ·2 − 2 ≥ 0

3
x + y = 0        (0, 0)     (1, -1)
2 + 2 ≥ 0

2x − y = 0      (0, 0)     (1, 2)
2 ·2 − 2 ≥ 0

2 ≤ 6