algebra

Universidad Nacional Experimental
De los Llanos Occidentales
Ezequiel Zamora
Vicerrectorado de Infraestructura y Procesos Industriales
Sub-Proyecto Algebra y geometría

Modulo II: Secciones Cónicas:

Semestre I. Secciones 1-2 Profesor(a):Lic. Yohana Pérez
Secciones cónicas

Una superficiecónica de revolución está engendrada por la rotación de una recta alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo oblicuo.

La generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.
El vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.
Las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie cónica de revolución.
Se denomina sección cónica a la curvaintersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas.

Circunferencia

También podemos llamar circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. Lacircunferencia es un caso particular de elipse.


Ecuación de la Circunferencia

La ecuación anterior elevamos al cuadrado obtenemos la ecuación:

Si desarrollamos:

Obtenemos otra forma de escribir la ecuación:

Donde el centro es:

y el radio cumple la relación:

Ecuación Reducida de la Circunferencia


Elipse

La elipse es la sección producida en una superficie cónicade revolución por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz.

También podemos decir que la elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva (ver figura). La Elipse es una curva cerrada.

Elementos de la elipse:Focos: Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario: Es la recta perpendicular al eje focal que pasa por el centro de la elipse.
Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
Vértices: son los puntos de intersección de la elipse con el eje focal V y V'.
Lado recto: LR es el segmento perpendicular al eje focal que pasa por el foco cuyos extremospertenecen a la elipse.
Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
Centro de Simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.
Ecuación Reducida de la Elipse con los focos en el eje OX

Tomamos como centro de la elipse el centro de coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Las coordenadas delos focos son: F'(-c,0) y F(c,0)
Cualquier punto de la elipse cumple:

Esta expresión da lugar a:

Realizando las operaciones llegamos a:

Ecuación reducida de la elipse con los focos en el eje OY

Si el eje principal está en el de ordenadas se obtendrá la siguiente ecuación:

Las coordenadas de los focos son:
Ecuación de la Elipse de eje Horizontal

Donde A y Btienen el mismo signo.

Ecuación de la Elipse de Eje Vertical

Donde A y B tienen el mismo signo.

Parábola

La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz.

La parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito.
También podemos decir que la parábola es el lugar geométrico de los puntos delplano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.


Elementos de la Parábola

Foco: Es el punto fijo F.
Directriz: Es la recta fija d.
Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.
Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje....