Algebra

EJERCICIOS AGREGADOS AL 22 DE SUBESPACIOS VECTORIALES (UNIDAD IV)

f) H={ / a+d=b+c }
¿Es H un S.E.V. de ?

g) H={ / a, b c }
¿Es H un S.E.V. de ?
¿Quésubconjunto de define H?

h) H={ / x }
¿Es H un S.E.V. de ?
¿Qué subconjunto de define H?

i)H={ p(x)=a+bx+cx / a=b=c }
¿Es H un S.E.V. de ?

j) H={p(x)=(b-c)+bx+cx/ b c }
¿Es H un S.E.V. de ?

k) H={ p(x)=a+bx+cx / c= - a b – 2 a=0}
¿Es H un S.E.V. de ?

l) H={ (a;b;c;d) / a = - b d – 2 a = 0 }
¿Es H unS.E.V. de ?

Hallar una base y la dimensión de los que sean subespacios.

Respuestas:

Se puede demostrar que todos son S.E.V. del E.V. respectivo (con lacondición necesaria y suficiente para subespacio)

Bases y dimensiones de cada uno:

f) Una base y la dimensión: despejando a=b+c-d para armar el vector “genérico” de H seobtiene la base:
{} Y por lo tanto Dim(H)=3 (n° de vectores de la base)




g) H define el subconjunto de todas las matrices simétricas de
Una base es:
{}Y por lo tanto Dim(H)=3

h) H define el subconjunto de todas las matrices antisimétricas de
Una base es:
{} Y por lo tanto Dim(H)=1 (hay 1 vector en la base)i) Una base es: { 1+x+x } Y por lo tanto Dim(H)=1 (hay 1 vector, en este caso 1 polinomio en la base)

j) Una base es: { 1+x ; -1+x } Y por lo tantoDim(H)=2 (hay 2 vectores, en este caso 2 polinomios en la base)

k) Una base es: {1+2x-x} Y por lo tanto Dim(H)=1 (hay 1 vector, en este caso 1 polinomio en labase)

l) Si es vector genérico de H lo expresamos: (-b;b;c;-2b) se obtiene la base:
{(-1;1;0;-2),(0;0;1;0)} Y por lo tanto Dim(H)=2


Prof. Silvia Dapiaggi