algebra

I. Clases de Números.
a) Números Reales (R). Son todos los números que se pueden representar en la recta numérica.
b) Números Naturales (N). Son los utilizados para contar. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,…..}
c) Números Enteros (Z). Positivos y Negativos
d) Números Enteros Positivos (W). {1, 2, 3, 4, 5….}
e) Números Enteros Negativos (I). {-1,-2,-3,-4,-5,…}
f) Números Racionales (Q). seexpresan en forma de fraccionario común, ½, ¼,……enteros positivos y negativos.
g) Números Irracionales (F). Son números fraccionarios con decimales infinitos {π, e, √2, √5…}

II. NOTACIONES ALGEBRAICAS.

Las expresiones algebraicas se componen de un signo un coeficiente una literal y un exponente.





III. Ley de los Exponentes
a) Todo número o literal elevada a la cero es igual a uno.90 = 1; x0 = 1

b) Todo número o literal elevada a la uno es él mismo.
51 = 5; x1 = x Nota: No es necesario poner la potencia o exponente 1

c) Todo número o literal elevada a la potencia negativa se escribirá como inversa con signo positivo.
4-1 = ¼; x-2 = 1/x2 Nota: Los factores no se afectan 3x-1 = 3/x; 1/2 x-4 y = x4/2y

d) Todo número o literal elevada a la potencia nserá igual a la multiplicación de mismo tantas veces sea n
34 = 3*3*3*3; x3 = X*X*X; 42 x3 = 4*4*X*X*X;

e) Todo número o literal elevada a la potencia Fraccionaria proviene de un radical (raíz enésima).
16 ¼ = 4√16; x3/5 = 5√x3 Nota: Observar que el radical será el denominador de la potencia


Operaciones con expresiones exponenciales.
Suma y/o Restas. Sólo se podrán sumar orestar los elementos con iguales literales y misma potencia.
5x2 + 6x3 +4xy2 + 3x2 -4x3 + 5xy = 5x2+ 3x2+ 6x3-4x3+4xy2+ 5xy = 8x2+ 2x3+4xy2+ 5xy
Nota: Los últimos términos se parecen pero no son iguales potencias por lo que se quedan así
Multiplicaciones. Si las bases son iguales las potencias se sumarán.
(5x2)(6x3) = 30 x 2+3 = 30 x5 (4xy2 )(5xy )= 20x2y3
División. Si las basesson iguales las potencias se restan. Nota: generalmente se restan las potencias de menor valor a las de mayor valor, no siendo una ley, pero trataremos de que no queden potencias negativas.

3 x5 = 1 = 1 ; 8x9 = 4 x9-6 = 4 x3
15x6 5x 6-5 x 2x6
IV. Operaciones algebraicas.

Sumas y restas:
Se pueden sumar sólo aquellasexpresiones que contengan literal igual y exponente igual.
Ejm:
x2 +3x2 = 4x2; 3y + 5y + 8x - 6x = 8y + 2x; 3x2 +5x3 = 3x2 + 5x3 Observe que sólo los iguales se pueden juntar.

Ejercicios de suma y restas: Respuestas
a) 12mn – 8mn + 3ab + 9ab =




b) -3xy + 8xz -10xy – 15xz =





c) 16ax2 + 3y -4ax2 + y +2 + 8ax2 -6y=d) ½ x + 2/3 y – ¾ x + 5/6 y + 3/8 x -7/12 =





e) ½ x3y + 5/13 x3y – ¾ xy2 + 5/7 xy + 3/9 xy2 -7/12 xy =
Sumas y restas de polinomios:
El primer paso será eliminar paréntesis y sumar o restar de la misma manera que en el caso anterior, en el caso de resta hay que multiplicar los signos considerando que signos iguales son positivos y signos diferentes negativos.
Ejemplo:1. (3x + 2y + 16)+ (-12y + 5x -8) =>
3x + 2y + 16 - 12y + 5x -8 = 8x – 10y + 8

2. (11ax – 7ay + 4) – (4ax – 8ay -3)=>
11ax – 7ay + 4 – 4ax + 8ay + 3 = 7ax + ay + 7

Nota:
Observar que la suma y la resta tienen el mismo comportamiento al momento de eliminar los signos de agrupación.


Ejercicios: Solución
a) (7x2 + 10xy + 15) + (3x2 + 8xy – 25)=b) (2m + 8n + p) + (4p + 3n – 6m) + (3n -2m – 8p)=






c) (2x2y + 5xy2 – 7xy) + (6x2y – 4xy2 – xy)=






d) (3x2 + 5y2 – 7x) - (8x2 – 4y2 – x)=






e) (2m + 8n + p) - (4p + 3n – 6m) - (3n -2m – 8p)=






f) (2x2y + 5xy2 – 7xy) - (6x2y – 4xy2 – xy)=






g) (9ax2 + 15bx – 16ab) – (8ax -12 bx + 6ab)=





Multiplicación de...