Algebra

GUÍA PARA EL EXÁMEN FINAL DE ÁLGEBRA Y PRINCIPIOS DE FÍSICA

1. Fíjate bien en los valores de la tabla siguiente y contesta las siguientes preguntas.

Valores de x 0 1 2 3 4 5 … 10
Valores de y 2 A 8 B 14 17 … 32

a) ¿Cuál es el valor de “y” en A y en B?

Solución:
Cuando nos dan una tabla y nos piden valores faltantes de “y” vamos a fijarnos en los valores que conocemos

En 0 vale2
En 1 vale A
En 2 vale 8
En 3 vale B
En 4 vale 14
En 5 vale 17
En 10 vale 32

Ahora vamos a buscar una relación entre dichos valores.
Para que en 0 valga 2 es necesario tener algo de la forma para que en el valor de podamos tener

Tenemos que buscar un valor de “ ” para el cual:

Cuando el resultado nos dé , esto es, el 2 que está sumando pasarestando y tenemos que es lo mismo que , el 2 que está sumando pasa multiplicando y tenemos que , simplificando tenemos que .
Entonces la ecuación que representa la tabla anterior es:

Comprobación:

Cuando sustituimos y el resultado nos da
Cuando sustituimos el resultado nos dé
Cuando sustituimos el resultado nos dé
Cuando sustituimos el resultado nos dé , entoncesCuando sustituimos el resultado nos dé , entonces

Ejercicio:

Para encontrar el valor de “ ” también puedes utilizar las otras relaciones, el resultado debe ser el mismo. Inténtalo ahora tú haciendo el mismo procedimiento con las relaciones:

1. con
2. con
3. con

b) Existe variación proporcional, variación lineal o ninguna de las anteriores

Solución:

Para queexista variación proporcional necesitamos que la ecuación sea de la forma sin término independiente o bien que . En este caso por lo que NO existe variación proporcional.

Ahora, para que exista variación lineal necesitamos que el resultado del cociente sea constante y que .

Recuerda que para encontrar y debemos fijamos que:
Si entonces
Si entonces y
Sientonces y
Si entonces y
En todos los casos es una constante y como , entonces SI existe variación lineal.

Si te das cuenta con este procedimiento también puedes encontrar el valor de “ ”.

Ejercicio:
Encuentra , y para los siguientes valores:
Si entonces
Si entonces
Si entonces

2. Al eliminar x por el método de suma y resta en el sistema deecuaciones



La ecuación que obtenemos con incógnita y, es:

Para poder eliminar la x, necesitamos que en las dos ecuaciones el coeficiente de la x sea el mismo pero con signo contrario, como en la primera ecuación el coeficiente es 3 y en la segunda es -1, ya tenemos signos contrarios y nos falta que los coeficientes sean iguales, para ello multiplicamos la segunda ecuación (es decir todos sustérminos) por 3 y tenemos que:


Luego sumamos ambas ecuaciones y el resultado es la ecuación con incógnita en :


Ejercicio:

Ahora elimina por el método de suma y resta y determina la ecuación resultante con incógnita en .

3. Cuál es la solución del siguiente sistema de ecuaciones lineales
a)
b)
c)
d)
e) El sistema no tiene solución

El sistema sí tiene solucióny recuerda que los valores de y deben satisfacer ambas ecuaciones, en este caso como te dan los resultados puedes “checar” cual solución es la correcta sustituyendo las valores de y en el sistema de ecuaciones. Las ecuaciones se cumplen para , ya que:



Ejercicio:

“Checa” que los otros resultados no cumplen el sistema de ecuaciones.

4. A partir de encontrar el vértice de lafunción cuadrática que modela el recorrido de un balón mientras está en movimiento, sabemos que el tiempo que tardó el balón en detenerse y la distancia que recorrió en ese lapso de tiempo fueron:

a) y
b) y
c) y
d) y
e) y

Las coordenadas del vértice de la función las encontramos utilizando la formula del vértice de una parábola . La ecuación de la...