Algebra

Ð

Ö Á

Ì ÓÑ × Ã Ð Ò Å Ø Ñ Ø × ÁÒ×Ø ØÙØ ÍÒ Ú Ö× ØÝ Ó Ï ÖÛ

Ä ØÙÖ ÆÓØ ×

Ç ØÓ Ö ¾¼¼¾

ÓÒØ ÒØ× ÔØ Ö Á
Ü Ü

ÒØ

ÖÓÙÔ×
Ø Ó ×

½
½

¼ ½

ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ¹ × × µ ÖÓÙÔ× ÖÓÙÔ× ÖÓÙÔ× µ ËÙ

½¼ ½ ½

µ ÆÓÖÑ Ð ËÙ
Ü Ü Ü

µ ÀÓÑÓÑÓÖÔ ×Ñ× ¾ ¿ Ì Ý Ð ÖÓÙÔ Ì ÖÓÙÔ× Ø ÓÒ× ÓÖ Ñ Ó ËÝÐÓÛ

¾¿ ¾ ¿¼

ÔØ Ö ÁÁ ÆÓÖÑ Ð ÓÖÑ× Ó Ä Ò Ö Ò Å Ô×
Ü Ü Ü Ü

ÐÒ Ö
×

¿
¿ ¿ ¼ ¾

½ ¾ ¿

ÂÓÖ

Ò ÆÓÖÑÐ ÓÖÑ ÐÒ Ö ÓÖÑ× ² Å ØÖ

ÆÓÖÑ Ð ÓÖÑ× Ó ËÝÑÑ ØÖ Ò ÉÙ Ö Ø ÓÖÑ×

ÆÓÖÑ Ð ÓÖÑ× Ó ÇÖØ Ó ÓÒ Ð¸ ÍÒ Ø ÖÝ Ò Ë Ð ¹ Ò ÓÑÓÖÔ ×Ñ× Ò Å ØÖ × ÆÓÖÑ Ð ÓÖÑ× Ó ÓÒ Ë Ø ÓÒ×

Ó ÒØ

ÔÔ Ò Ü

×× ÒÑ ÒØ× Ò ËÓÐÙØ ÓÒ×

×× ÒÑ ÒØ Ë Ø ½ ×× ÒÑ ÒØ Ë Ø ¾ ×× ÒÑ ÒØ Ë Ø ¿ ×× ÒÑ ÒØ Ë Ø ×× ÒÑ ÒØ Ë Ø ×× ÒÑ ÒØ Ë Ø ×× ÒÑ ÒØ Ë Ø ×× ÒÑ ÒØ Ë Ø ¼ ¿ ¾

ÐÓ Ö Ô Ý
Á

½¼½

À ÈÌ Ê Á

ÒØ ¼ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ¹
ÆÓÛ Ý× ÔÖÓ Ù ÓÚ Ö¸ Ø Ø × Ö ØÔÖ ÛÖÓÒ ÒÙÑ Ö Ò Ø Ö Ó µ À Ú

ÖÓÙÔ× Ø Ó ×

Ø× Ò × ÓÔ× ÐÐ ÖÖÝ Ö Ó × Ò Ö ÒØ ¬ Ý Ø Ñº ÅÓÖ ¹ × Ø Ö Ó × × ÒÒ ÓÖ ØÝÔ Ò Ò Ø Ø Û Ý ÝÓÙ Ø º ËÓÑ Ø Ñ × Ø Ö Ó × Ö ÒÓØ Ö Ó Ò × ÓÖÖ ØÐÝ ÓÖ Ø × Ò ØÝÔ Òº ÀÓÛ Ú Ö¸ Ø ÖÖÓÖ × Ö Ó Ò × ÝØ Ñ Ò × ÒÓØ ÔØ º

ÝÓÙ Ú Ö ÛÓÒ Ö Ö Ø Ö Ø ÔÖ

ÓÛ Ø

ÓÑ ×¸ Ø

Ø ÝÓÙ

Ö

ÐÛ Ý×

Ï Ðи Ø Ñ Ò ÐÓÓ × Ø Ö Ó ÙÔ Ò ×ÓÑ Ø × ¸ Ò Ø Ò ÓÖÖ Ø Ö Ó Û × ÓÒØ Ò ÒØ Ø Ø × × Û Ðи Ø Ò Ø Ñ ÒÓÙÐ ÒÓØ ÔÓ×× ÐÝ Ø Ø ÒÝ ÖÖÓÖº ËÓ¸ Û Ò ×× Ò Ò Ö Ó ×¸ ÝÓÙ Ú ØÓ Ñ ×ÙÖ Ø Ø ÒÓ Ö Ó ×Û ¹ Ò ÖØ Ò × Ò× ¹ Ö ØÓÓ × Ñ Ð Ö Ö Ò Ø Ø × º Á× Ø × Æ ÙÐØ Ï Ðи ØÓ ÓÒ Ø Ø ÕÙ ×Ø ÓÒ Û × ÓÙÐ ÒÓÛ¸ Û Ø Ö Ó × Ò ÔÖ Ò ÔÐ ÐÓÓ Ð Ö Ó × Ö Ð×Ó ÐРƹ½¿ Ó ×¸ Û Ö Æ × × ÓÖØ ÓÖ ÙÖÓÔ Ò ÖØ Ð ÆÙÑ Ö¸ Ò Ø Ý ÓÒ× ×Ø Ó Ø ÖØ Ò Ø ÒÙÑ Öº Ì ¬Ö×Ø ¾ ØÓ ¿ Ø× ×Ø Ò ÓÖ Ø ÓÖ Ò × Ø ÓÒ Û ×× Ò Ø ÒÙÑ Ö× ØÓ Ø ÔÖÓ Ù Ö¸ ×ÓÑ Ó Ø Ò ÜØ Ø× ÒØ Ý Ø × ÔÖÓ Ù Ö Ò ×Ó ÓÒº ËÓ¸Ø Ø× Ö ÒÓØ Ö ÐÐÝ Ö ØÖ ÖÝ Ø׺ ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö¸ ÓÖ ¬Ü ÔÖÓ Ù Ö Ð Ö Ô ÖØ Ó Ø Ö Ó Û ÐÐ ÐÛ Ý× Ø × Ñ º Áº º Ø ÒÙÑ Ö× Û ÐÐ Ú ØÓ ×ÑÐ Ö ÀÓÛ Ò Û Ø ÐÓÒ Û Ø Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ

Á

ËØÓÖ ×ÓÑ Ö ÙÒ ÒØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Û ÙØ ÓÒÐÝ ØÓ Ø Ø ÔÓ×× Ð ÖÖÓÖ׺ × Ó Ø Æ¹½¿ ÓÒÐÝ ½¾ غ Ø×

× ÒÓØ Ò Ö Ø Ö× Ø

ØÓ ÖØ Ð º

ÒØ Ý Ø

ÖØ Ð ¸

ÁÒ Ø ×Ó ÐÐ

Ø ÒÓº ½¿ ×

µ ÀÓÛ × Ø

× Á

ØÖ Ð Ø

ØÓ Ø

´Ö

е ÖØ Ð ÒÙÑ

Ö

Ë ÓÒ ÁØ º

Ò Ö × ×Ø

Ö×Ø Á

Ø× Ò Ò

ÁØ × ÓÙÐ ÔÓ×× Ð ØÓ Ð ÙÐ Ø Ø Ø ÖÓÑ Ø Ö Ñ Ò Ò ×Ý Û Ý¸ ÙØ ×Ù Ø Ø ´ ÓÑÑÓÒµ ÖÖÓÖ× Ö ÔÓ×× ÐÝ Ø Ø º Ê Ô Ø Ø Û ÓÐ ÒÙÑ Ö Ì × × Ö × Ó Ð× ÐÝ × ÒÒ ÒÙÑ Ö׺ Ì Ø ÖÓ×× ×ÙÑ Ó Ø
½

Ø ØÓÓ ÑÙ

Ö ÙÒ

Ò Ý Ò

Ø× Ó Ø

Ö Ð ÔÖÓ Ù Ø ÒÙÑ Ö ×

¾

Áº

ÁÆÁÌ

ÊÇÍÈË

º º

Ø

ÔÖÓ Ù Ø ÒÙÑ Ö × ¼½¿ ½¾

½ ¼¸ Ø Ò Ø

Ø ÛÓÙÐ

¼·½·¿·

·½·¾· · · ·½· ·¼
Ø× ÐÓÒ ¸ Ò ××Ø ÐÐ ØÓÓ ÑÙ

¿
Ö ÙÒ Ò Ýº

Ì Ö Á
Û Ø

Ì × Û ÐÐ Ù×Ù ÐÐÝ º º ÒØ Ì × Ò Ø

× Ú Ö Ð

Ä Ø³× Ù×Ø Ø Ø Ð ×Ø ØÓ Ø ÖÓ×× ×ÙÑ ÓÚ Ü ÑÔÐ Ø Ø ÛÓÙÐ Ø Ò º ÓÖÑÙÐ Ø Ò ÑÓÖ Ñ Ø Ñ Ø Ð Û Ý Ý × Ý Ò Ø Ö Ñ Ò ÖÓ Ø ÖÓ×× ×ÙÑ Ý

Ø ÙÖ º Ï ½¼ ·µ¸

Ú × ÓÒ Û Ø Ö Ñ Ò Ö ÑÓ ÙÐÓ ½¼º

Ò Ø Ø³× Û Ö ÖÓÙÔ× ÓÑ ÒØÓ ÔÐ Ý × Ò Û Ý ØÓ ÓÖÑÙÐ Ø Ø ÔÖÓ Ñ Ý ÒØ Ý Ø Ø× ¼ ÛØ Ø Ð Ñ ÒØ× Ó Ø Ø Ú ÖÓÙÔ ´ Ù×Ø Ú Ø Ñ Ô

¼

½¼

· ½¼

·½¼Þ

Þ¾

º º ÒØ Ý Ò Ø Ø Û Ø Ø Ö × Ù Ð ×× Ö ÔÖ × ÒØ Ý Ø ÒÙÑ Öº Î Û Ò Ø Ø× Ò Ø ÖØ Ð ÒÙÑ Ö × Ð Ñ ÒØ× Ó ½¼ Ø Ø Û Ý¸ Ø Ø ÓÑ × Ù×Ø Ø ×ÙÑ Ó Ø Ø× º º º ¼·½·¿· ·½·¾· · · ·½· ·¼ ¿ º µ

Ó × Ø × ÐÐÓÛ ØÓ

Ø

Ø ÖÖÓÖ× ÇØ

ÖÛ ×

Ø × Ó ÒÓ Ù× º
ÖØ Ò ÑÓ×Ø ÐÝ Ò

ÖØ ÒÐÝ Û Û ÐÐ ÒÓØ Ð ØÓ Ø Ø ÐÐ ÖÖÓÖ׸ Ø Ù× Û Ú ØÓ ×Ø Ò Ù × ØÝÔ × Ó ÖÖÓÖ× ËÓÑ ×Ø Ø ×Ø × Ø ÐÐ Ù× Ø Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò ØÛÓ ØÝÔ × Ö Ø ÓÑÑÓÒ ÓÒ ×º

ÌÝÔ ÁËÒ Ð Ø ÖÖÓÖ× ß º º Ù×Ø ÓÒ Ø × ÛÖÓÒ º Ì × Ö ÖÓÙ ¼± Ó Ø Ó ÙÖ Ò ÖÖÓÖ׺ ÌÝÔ ÁÁ Æ ÓÙÖ ÌÖ Ò×ÔÓ× Ø ÓÒ× ß º º ØÛÓ Ò ÓÙÖ Ò Ø× Ú ÒØ Ö Ò º Ì × Ö ÓÙØ ½¼± Ó Ø ÖÖÓÖ׺

ÁØ × ÖÐÝ Ó Ú ÓÙ× Ø Ø Ø ÁÁ¸ × Ò Ø Ø ÓÒ Ò ÌÝÔ Á ËÙÔÔÓ× Ø ÓÖÖ Ø ÒÙÑ ¼ ÛØ º Ì
¼

ÖÓ××¹×ÙѹÑÓ ¹½¼¹ ÔÔÖÓ ÒÒÓØ Ø Ø ÖÖÓÖ× Ó ÌÝÔ ½¼ × ÓÑÑÙØ Ø Ú º ÀÓÛ Ú Ö¸ Ó × Ø Ø Ø ÖÖÓÖ× Ó ÖÛ × Ò
½¾ ½ ¾¡¡¡ ½¿

Ò

Ò×Ø

Ó ×ÓÑ

Û Ö

¼

¾

½¿

¹ ¹ ¹
¼¼

×Ò Ú µ

× ÒÙÑ Ö ØÛ Ò ¹ º Ì Ø Ñ Ò× Ë Ò Ð

½¿

·

¼

½

¹
Ò

½¿

·

¼

¹

¼

¼

´½µ

Û Ø ÖÖÓÖ× ØÐÝ

× ÒÓÒ¹Þ ÖÓ Ò Ø Ù× ½¼ Ó × ÒÓØ Ö Ø Ø º Ø Ò
½ ¾¡¡¡ ½¿

ØÓ

ƹ½¿º
ƹ½¿ ׸ ÓÛ Ú Ö¸ ×Ð « Ö Òغ Ì

Ì Ò Ó Ò Ó × Ø ×¬ ×
½¿

´¹½µ ¡ ½ · ´¹¿µ ¡ ¾ · ´¹½µ ¡ ¿ · ´¹¿µ ¡ ·
½

· ´¹½µ ¡

½¿

ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ

·¿¡ ¾· ¿·

·

½¿

¼

¼º ÅÇÌÁÎ ÌÁÇÆ...