Algebra

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APLICACIONES DEL ALGEBRA LINEAL EN LA INGENIERIA

Algebra Lineal

Ing. Mecatrónica

Javier Reyes Nuñez

Metepec, Edo. De México a 26 de Agosto de 2009

Introducción
Las personas creen saber lo que usan, creen saber lo que manejan, algunas personas de verdad lo saben y otras veces no muestran el interés para informarse sobre cómo es que funciona.
En nuestra vida cotidianausamos tanto las matemáticas, que sin ellas no podríamos vivir, el simple hecho de comprar un dulce de $1 peso y pagar con una moneda de $5 al momento de devolver $4 pesos usaste las matemáticas para determinar cuanto es lo que sobra, eso es un ejemplo sencillo, ahora veamos un ejemplo en el que los ingenieros aplicaron el álgebra lineal en una de las páginas de Internet más visitadas de todos lostiempos, se trata de Google.
El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales, y transformaciones lineales.
Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación deoperaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.

Planteamiento del Problema

Google se ha vuelto tan popular en los últimos años, que muchas bibliotecas han recibido menos visitas, debido a que nadie acude a ellas para investigar, ahora simplemente tecleamos lo que queremos encontrar y aparece en menos de 1 segundo como por arte de magia, pero ¿Cómo funciona el famoso buscador Google?¿Cómo encuentra esa palabra que buscamos en miles de páginas en menos de un segundo? ¿Como es que ordena los resultados?

En este documento se explica brevemente una de las tantas funciones de Google ¿Como es que Google logra asignar de forma numérica la relevancia de los documentos?

Desarrollo

El buscador Google, fue fundado el 7 de septiembre de 1998 por Larry Page y Sergey Brin (dosestudiantes de doctorado en Ciencias de la Computación de la Universidad de Stanford).
Google es, posiblemente, el motor de búsqueda en Internet más grande y más usado. Ofrece una forma rápida y sencilla de encontrar información en la web, con acceso a un índice de más de 8.168 millones de páginas web. Según la compañía, actualmente Google responde a más de 200 millones de consultas al día.
¿Cómo lograasignar de forma numérica la relevancia de los documentos? El buscador Google utiliza PageRank.
¿Qué es PageRank?
Es una marca registrada y patentada por Google el 9 de enero de 1999 que ampara una familia de algoritmos utilizados para asignar de forma numérica la relevancia de los documentos (o páginas web) indexados por un motor de búsqueda
Ejemplo
Google ordena los resultados de labúsqueda utilizando su propio algoritmo PageRank. A cada página web se le asigna un número en función del número de enlaces de otras páginas que la apuntan, el valor de esas páginas y otros criterios no públicos.

Ejemplo

La probabilidad de que nos encontremos en P6, no es la misma tras un instante de tiempo que tras dos (consideramos aquí por instantes de tiempo el paso de una página a otra).Vemos también que la elección de una página sigue una distribución de probabilidad uniforme discreta en [1, N], dónde N= “nº de páginas a las que enlaza la página desde la que te encuentres”.

Asignar a cada página una importancia que determine su orden de aparición, es decir asignar a cada página Pj , un número xj (por ejemplo entre 0 y 1). Queda claro que una vez que hayamos elaborado una lista delas páginas web de la base de datos, asignando a cada una de ellas un Page-Rank, las páginas web seleccionadas, a la hora de una consulta, estas se mostrarán en el orden que indique dicha lista.

A partir del apartado anterior, hemos esbozado los elementos a considerar para asignar la importancia de una página, esta dependía del número de enlaces que llegaban a ella, así como la “calidad”...