ALGEBRA



Ejemplos de autovalores-autovectores-diagonalización


Ejemplo 1:

A =
Autovalores: = (- 1 = 0 luego 1 = 5 y 2 = 3

Autovectores:

1 = 5………………………………..
= 5 resulta: ……………………………….

1 = 3 ………………………………..
= 3 resulta: …………………………………Autoespacio asociado al autovalor5:

………………………………………………………………………………….

Autoespacio asociado al autovalor 3:

………………………………………………………………………………….


La matriz A…….. diagonalizable pues………………………………………………

La matriz diagonal es:

La matriz P que diagonaliza a la matriz A es



Ejemplo 2:
A =
Autovalores: = (= 0 luego = 4 es un autovalor demultiplicidad algebraica 2.

autovectores: = 4 resulta 4x + y = 4x luego y = 0, x R
4y = 4y

S=4 = , x R Base de S=4 = dimS=4 = 1


La matriz A ………… diagonalizable pues……………………………………………..

………D y…………P tal que……………….


Ejemplo 3:
A =
Autovalores:
= 3 + 6. + 15. + 8 =  ( + 1)2 (   8) = 0
luego 1 =8 y 2 = 3 = -1 ( -1 con multiplicidad algebraica 2).

Autovectores:
1 = 8 entonces .= 8.luego

-5x + 2y + 4z = 0
2x – 8y + 2z = 0resolviendo el sistema lineal homogéneo:
4x + 2y - 5z = 0



entonce resulta z = 2y  x = 2y

S1 = 8 = : z = 2y  x = 2y , y R Base de S1 = 8 = dim S1 = 8 = 1

2= 3 = -1 entonces =(-1)


4x+ 2y + 4z = 0
2x +1y +2z = 0 y resulta y = –2x – 2z
4x + 2y +4z = 0


S2 = 3 = -1 = : y = –2x – 2z, x R,z R Base de S2 = 3 = -1= ,

dim S2 = 3 = -1 = 2


La matriz A …….. diagonalizable pues………………………………………………

La matriz diagonal es: ………………………………………………


La matriz P que diagonaliza a la matriz A...