algebra

Unidad I Matrices
El calculo matricial desarrollado gracias a las investigaciones de Cayley (1821- 1895), Hamilton (1805-1865), Silvester (1814-1897) y Klein (1849-1897), tienen multiples aplicaciones.
Una Matriz es simplemente un conjunto de numeros ordenados por filas y columnas. Por ejemlo, una empresa dispone de dos factorias F1 y F2 en las que fabrica tres modelos de automoviles ( el degama baja, B, el intermedio, I, y el de gama alta, A) e, igualmente, tres modelos de motos. Se pueden escribir dos matrices para expresar el numero de vehiculos producidos diariamente en cada factoria. Se implementara tres filas, una para cada uno de los modelos, y dos columnas, una para los coches (C) y otra para las motos (M):
C MC M
300 70 B 250 60 B
F1= 400 80 I F2= 440 90 I
200 60 A 22050 A
(1)
Por lo que seria su definicion:
Una A de m x n es un arreglo rectangular de mn numeros reales (o complejos) ordenados en m filas (renglones) y en n columnas verticales.
A11 a12 ……… a1n Fila
A= A21 a22 ……… a1n
A31 a32……… a3n

Columna
Teniendo en cuenta que podemos encontrar varios tipos de matrices.
A11 a12 2 x 2 o cuadrada a11 a12 a13 2 x 3 ect.
A= a21 a22 a21 a22 a23
(2)
Suma de Matrices
La suma de matrices se efectua cuandosumanda cada elemento de la primera por el elemento de la segunada que ocupa la misma posicion. Para calcular la produccion total de la empresa anterior, por ejemplo, se suma:
300 70 250 60 550 130
P= F1 + F2 = 400 80 + 440 90 = 840 170
200 60 220 50420 110
(1)
Por lo que seria su definicion:
Si A = (aij) y B = (bij) de m x n, la suma de A y B da por resultado la matriz C = (cij) de m x n, definida por:
Cij = aij + bij ( i ≤ i ≤ m, i ≤ j ≤ n)
Es decir, C se obtiene sumando los elementos de A y B.
Sean
A= 1 -2 4 y B= 0 2 -42 -1 3 1 3 1
Entonces
A + B = 1+0 -2+2 4+(-4) = 1 0 0
2+1 -1+3 3+1 3 2 4
Observece que ña suma de la matriz A y B solo se definen cuando A y B tienen el mismonumero de filas (renglones) y el mismo numero de colmnas; es decir, solo cuando A y B son del mismo tamaño.
(2)
Entendemos que la resta es de la misma manera solo que se utilzan la operación suma dependiendo del signo de los componentes de la matriz.
Matriz por un escalar
El producto de un numero por una matriz se efectua multiplicando cada elemento de la matriz por dicho numero. Por ejemplo,tomando en cuenta la produccion total de vehiculos ya establecida, si en los controles de calida se eliminara el 2 % de los vehiculos producidos, la produccion se reduciria a un 98 % , es decir:
0.98 x 550 0.98 x 130 539 127
P’ = 0.98 x P = 0.98 x 840 0.98 x 170 = 823 167
0.98 x 420 0.98 x 110...