Algebra

Introducción

Terminología

El Álgebra es una ciencia cuyo objeto es simplificar y generalizar las cuestiones relativas a los números.
En álgebra, lo mismo que en aritmética, se efectúan operaciones con los números, pero el modo de representarlos difiere en ambas ciencias. En aritmética, solo solo se hace uso de los signos comúnmente llamados arábigos 0, 1, 2, 3, etc..., paraescribir los números; mientras que en álgebra , para representarlos, usan letras, como a, b, c, x, y, etc..., las cuales se llaman literales.

La palabra álgebra proviene de ilm al-jabr w'al muqabala, titulo de un libro escrito en el siglo IX por el matemático árabe Al-Juarismi. El titulo se ha traducido como la ciencia de la restauración y la reducción, lo cual significa transponer y combinartérminos semejantes (de una ecuación). La traducción latina de al-jabr llevo al nombre de la rama de las matemáticas que ahora llamamos álgebra.

Números enteros

Los números enteros son los números naturales distintos del 0, algunos libros no están de acuerdo y dicen que los números naturales incluyen el 0.
Ejemplo:
..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...

Númerosnegativos
El siguiente paso consiste en trazar intervalos de longitud u, a la izquierda de 0, y de asignar los números -1, -2, -3, ...a los puntos así obtenidos. Estos números se denominan enteros negativos. Final-mente, al punto 0 se el asignan el entero cero.

Lenguaje común
El lenguaje común es oral o escrito, es transmitido de generación en generación, que, está representada en palabras queconstituyen en símbolos para representar la realidad. Este lenguaje común es utilizado para transmitir información acerca del mundo y de todo lo que rodea a su alrededor al ser humano. Debemos recordar que los símbolos se distinguen de los signos que tiene una relación natural de las cosas o causal con el u al objeto que representa, porque, cada pueblo, estado o nación tiene su dialecto o le
nguaque a su vez tiene su significado particular de acuerdo al entendimiento.



Lenguaje algebraico
El lenguaje que usamos en operaciones aritméticas en las que sólo intervienen números se llama lenguaje numérico.
En ocasiones empleamos letras para representar cualquier número desconocido, realizamos operaciones aritméticas con ellas e, incluso, las incluimos en expresiones matemáticas parapoder calcular su valor numérico.
El lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos, y, además, las trata como números en operaciones y propiedades, se llama lenguaje algebraico.
La parte de las Matemáticas que estudia la relación entre números, letras y signos se llama Álgebra.
Características del lenguaje algebraico
1.- El lenguaje algebraico es más preciso que el lenguajenumérico: podemos expresar enunciados de una forma más breve.
El conjunto de los múltiplos de 5 es 5 • = {±5, ±10, ±15, ...}.
En lenguaje algebraico se expresa 5 • n, con n un número entero.
2.- El lenguaje algebraico permite expresar relaciones y propiedades numéricas de carácter general.
La propiedad conmutativa del producto se expresa a • b = b • a, donde a y b son dos números cualesquiera.3.- Con el lenguaje algebraico expresamos números desconocidos y realizamos operaciones aritméticas con ellos.
El doble de un número es seis se expresa 2 • x = 6.
Números reales
El álgebra trata con números y con letras que representan números.
En los primeros 7 capítulos de este libro se tratara con números que pertenecen al sistema de los números reales y con las cuatro operacionesfundamentales: adición, multiplicación, sustracción y división.
El sistema de los números reales es una creación de la mente humana, condición que debe tenerse presente a lo largo del estudio que sigue.
No solo son posibles otros sistemas numéricos sino que uno de ellos, el sistema binario, es usualmente empleado en las computadoras electrónicas.
Multiplicación
La multiplicación es una operación...