Algebra

APLICACIONES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA A ECONOMIA Y ADMINISTRACION.




En


Por ej.:

1. Si la función de Ingreso Marginal es :

I´(x) = 8 - 6x - 2x2

Determinar lafunción de Ingreso Total y la función de Demanda


Solución :

I(x) = [pic]

= [pic]

Si x = 0 ( condición inicial ) I(0) = 0 , se deduce que c= 0, y se tiene :

[pic] ( Ingreso Total )

[pic] ( Función de Demanda )




2. Si la función de Ingreso Marginal es : I´(x) = 12 - 8x + x2 ; Determinarla función de Ingreso total y la función de Demanda.


Solución :

[pic]

[pic]

Si x = 0 (condición inicial ) I(0) = 0 ; se deduce c = 0 , y setiene :


[pic] ( Ingreso Total )

[pic] ( Función de Demanda )







3. Después de un experimento, cierto fabricantedeterminó que si semanalmente se producían “x” unidades de un producto determinado, el Costo Marginal estaba dado por : C´(x) = 0,3x - 11 , donde C(x) US$ es el Costo Total de Producción de “x”unidades. Si el precio de venta del artículo se fija a : US$ 19 por unidad y el costo indirecto es de US$ 100 por semana, calcular la máxima ganancia ( o utilidad ) total semanal que se puedeobtener.

Sol : Sea I(x) : El ingreso total obtenido por la venta de “x” unidades ( en US$ )
C(x) : US$ la ganancia total obtenida por su venta donde ;U(x) = I(x) - C(x)

como “x” unidades se venden a US$ 19 C/u , se tiene

I(x) = 19x ( I´(x) = 19

sabemos queC´(x) = 0,3x - 11

la ganancia total será máxima cuando el Ingreso Marginal sea igual al Costo Marginal

U´(x) = I´(x) - C´(x) si U´(x) = 0 (...