Algebra

Centro de Estudios Tecnológico Industrial y de Servicios #75

Materia:
Fisica II


Maestro:
Baldenebro


Tema:

Algebra Vectorial


Fecha:
2 de Diciembre del 2011

ALGEBRA VECTORIAL

Álgebra vectorial es la rama de la matemática que esta relacionada con el manejo de operaciones con magnitudes vectoriales, ya sea suma, resta o multiplicación 

Un vector físico es unamagnitud física caracterizable mediante un punto de aplicación u origen, un módulo, una dirección y un sentido, o alternativamente por un número de componentes independientes tales que las componentes medidas por diferentes observadores son relacionables de manera sistemática.

EJEMPLO DE UN VECTOR
La distancia final entre dos coches que parten de un mismo sitio no puede quedar determinadaúnicamente por sus velocidades. Si éstas son 30 y 40 km/h, al transcurrir una hora la distancia entre los mismos podrá ser, entre otras posibilidades:

* De 10 km, si los dos coches llevan la misma dirección y mismo sentido.
* De 70 km, si salen en la misma dirección y sentidos contrarios.
* De 50 km, si toman direcciones perpendiculares.

Como se puede ver, la distancia entre los dos coches,depende también de otras cualidades, además de la velocidad de los coches. Es necesario utilizar un vector, que además de describir su magnitud (en este caso la velocidad) defina su dirección y sentido.

ÁLGEBRA VECTORIAL OPERACIONES CON VECTORES

❶ SUMA DE VECTORES
Método del paralelogramo 

Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan,completando el resto del paralelogramo con las paralelas a cada uno (ver gráfico a la derecha). El resultado de la suma se obtiene partiendo del origen de ambos vectores.

Método del triángulo 

Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro, es decir, el extremo inicial del vector "b" coincide con el extremo final del vector "a". Luego se traza una diagonal que une el iniciodel vector "a" con el resto de los extremos

Método analítico

SI tenemos los vectores A y B
la suma A + B = (Ax + Bx) + (Ay + By)

❷ RESTA DE VECTORES
Para restar dos vectores libres U y V se suma U con el opuesto de V, esto es U - V = U + (-V).

Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores. 

❸ PRODUCTO POR UN ESCALAR
Partiendo de larepresentación gráfica del vector, sobre la misma línea de su dirección tomamos tantas veces el módulo de vector como marque el escalar, que de ser negativo cambia el sentido.

❹ PRODUCTO ESCALAR

En matemáticas el producto escalar, también conocido como producto interno, interior o punto, es una operación definida sobre un espacio vectorial cuyo resultado es una magnitud escalar.

❺ PRODUCTOVECTORIAL

producto vectorial es una operación binaria entre dos vectores de un espacio euclídeo tridimensional que da como resultado un vector ortogonal a los dos vectores originales. Con frecuencia se lo denomina también producto cruz (pues se lo denota mediante el símbolo ×) o producto externo (pues está relacionado con el producto exterior).

En física, matemáticas e ingeniería,un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por un módulo (o longitud) y una dirección (u orientación).1 2 3 4
Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos o flechas en el plano  o en el espacio .
Ejemplos:
* La velocidad con que se desplaza un móvil es unamagnitud vectorial, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección hacia la que se dirige.
* La fuerza que actúa sobre un objeto es una magnitud vectorial, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que opera.
* El desplazamiento de un objeto....