algebra


Solución ejercicios sistemas de 3 incógnitas

Método de reducción con 3 incógnitas
Pasos para resolver por este método.
1− Cojeemos las dos primeras ecuaciones y hacemos lo mismo que en elmétodo de reducción de dos incógnitas hasta encontrar una ecuación de dos incógnitas.
X+3y−z = 7 I
4x+6y−8z = −6 II
3x−y+2z = 11 III

I x+3y−z = 7 (−4)
II 4x+6y−8z = −6−4x−12y+4z = −28
4x+ 6y−8z = −6
________________
−6y−4z = −34

−6y−4z = −34 IV

2− Coger la primera ecuación y la tercera y hacer los mismo que el primer paso.
I x+3y−z= 7 (−3)
III 3x−y+2z = 11

−3x−9y+3z = −21
3x− y+2z = 11
______________
−10y+5z = −10

−10y+5z = −10 V

3− Ahora juntamos las dos ecuaciones nuevas, la ecuación IV y la V yhacer lo mismo que el paso uno y dos solo que vamos a terminal haciendo una ecuación para encontrar a Z.

−6y−4z = −34 (10)
−10y+5z = −10 (−6)

−60y−40z = −340
60y−30z = 60______________
−70z = −280

Z = 4


4− Ya tenemos a Z ahora tenemos que encontrar a Y cogiendo una de las ecuaciones que hicimos de dos incógnitas y sustituir a Z por su valorhallado, hasta hacer una ecuación y encontrar a Y.

−6y−4z = −34
−6y−4(4) = −34
−6y−16 = −34
−6y = −34+16
−6y = −18
Y = 3

5− Ya tenemos a Y ahora vamos a encontrar a X, cogiendo una de lasecuaciones de tres incógnitas y sustituir las letras Z y Y por sus valores encontrado y hacemos una ecuación hasta encontrar a X.

X+3y−z = 7
X+3(3)−4 = 7
X+9−4 = 7
X = 7−9+4X = 2


Solución es (2, 3,4)






Método de Sustitución con 3 incógnitas
Paso para resolver por este método
1− Despejar una letra de la primera ecuación en este casadespejaremos a Z, después de despejada coger la segunda ecuación y sustituir la letra por el valor de la ecuación despejada.
3x−y+2z = 3 I
X−y+z = −1 II
X+2y−z = 8 III

I 3x−y+2z = 3
2z = −3x+y+3...