Algebra

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Facultad de Ingeniería
División de Ciencias Básicas
Coordinación de Matemáticas

Álgebra Lineal

“Antecedentes históricos
del Álgebra Lineal”

D ra. Norm a P atricia López A costa

Profesora de la Facultad de Ingeniería, UNAM
Con la colaboración de: Jesús Eduardo Martínez Martínez
Estudiante de la Facultad de Ingeniería, UNAM

Ciudad Universitaria, México, D.F., febrero de 2010 Definición
El álgebra es la rama de las matemáticas en la cual las
operaciones aritméticas son generalizadas empleando
números, letras y signos. Al igual que en la aritmética, las
operaciones fundamentales del álgebra son adición,
sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces.
Si bien la palabra "álgebra" viene de la palabra árabe (alJabr), sus orígenes se remontan a losantiguos babilonios,
quienes desarrollaron un avanzado sistema aritmético con
el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma
algebraica. Con el uso de este sistema fueron capaces de
aplicar las fórmulas y soluciones para calcular valores
desconocidos. Este tipo de problemas suelen resolverse hoy
mediante ecuaciones lineales y ecuaciones cuadráticas.
Por el contrario, la mayoría de losegipcios de esa época, así
como la mayoría de los de la India, griegos y chinos
matemáticos en el primer milenio antes de Cristo,
normalmente resolvían este tipo de ecuaciones por
métodos geométricos, tales como los descritos en los
documentos matemáticos Rhind Papyrus, Sulba Sutras,
Elementos de Euclides, y los Nueve Capítulos sobre el Arte
de las Matemáticas.
FACULTAD DE INGENIERÍA, UNAMDIVISIÓN: CIENCIAS BÁSICAS

COORDINACIÓN: MATEMÁTICAS

Profra. Dra. Norma Patricia López Acosta

Definición
El álgebra lineal es la rama de las matemáticas
que estudia conceptos tales como vectores,
matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un
enfoque más formal, espacios vectoriales y
transformaciones lineales.

Transformación
V=Dominio
T
V

Es un área activa que tieneconexiones con
muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas,
como análisis funcional, ecuaciones diferenciales,
investigación de operaciones, gráficas por
computadora, campos de la ingeniería, por
mencionar algunas.

FACULTAD DE INGENIERÍA, UNAM

DIVISIÓN: CIENCIAS BÁSICAS

W=Codominio

COORDINACIÓN: MATEMÁTICAS

T(v)
Imagen de V

Profra. Dra. Norma Patricia López Acosta Antecedentes históricos
El hombre ha construido modelos que le han
facilitado la tarea de resolver problemas
concretos. Todo esto con el propósito de favorecer
su forma de vida. Muchos de estos problemas
tienen un carácter lineal, es decir, pueden
plantearse mediante ecuaciones lineales con
coeficientes en algún campo de números y con
unas cuantas variables.
La palabra ecuación proviene dellatín “aequatio”
que significa igualdad. Así, una ecuación es una
igualdad que contiene algunas cantidades
desconocidas. En particular, una ecuación lineal es
una ecuación de la forma:

a1x1 + a2x2 + ...+ anxn = b
donde a1, a2,… , an son los coeficientes; x1, x2,… xn
las variables y b el término constante.
Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto
finito de ecuaciones lineales.FACULTAD DE INGENIERÍA, UNAM

DIVISIÓN: CIENCIAS BÁSICAS

COORDINACIÓN: MATEMÁTICAS

Profra. Dra. Norma Patricia López Acosta

Antecedentes históricos
Los primeros elementos de lo que hoy conocemos como
Álgebra lineal se han encontrado en el documento
matemático más antiguo que ha llegado hasta nuestros
días: el papiro Rhind, conservado en el British Museum
con algunos fragmentos en elBrooklyn Museum, y
conocido también como el Libro de Cálculo, el cual fue
escrito por el sacerdote egipcio Ahmés hacia el año 1650
a.C.
En este valioso documento se consideran las ecuaciones
de primer grado, donde la incógnita aparece
representada por un “ibis" que significa escarbando en el
suelo, posiblemente por su primogénita aplicación a la
agrimensura.

Papiro Rhind

Este...
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