algebra

Vínculo entre el triángulo de Pascal y el binomio de Newton
La expresión que proporciona las potencias de una suma  se denomina binomio de Newton.
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Triángulo de Pascal o de Tartaglia
¿Quées?
Es un conjunto infinito de  números enteros ordenados en forma de triángulo que expresan coeficientes binomiales.

Historia
El Triángulo de Pascal o Tartaglia tiene un origen que datandel siglo XII en China. De hecho, algunas de sus propiedades ya fueron estudiadas por el matemático chino Yang Hui (siglo XIII), así como el poeta persa Omar Khayyam (siglo XII).
El que se leasocie el nombre del filósofo, matemático Pascal (1623-1662) se debe a que el francés escribió el primer tratado sobre el triángulo. Lo de Tartaglia(1500-1557) viene porque el italiano fue de losprimeros que lo publicaron en Europa.

¿Cómo se construye?
Para construir el triángulo de Pascal, comienza con "1" arriba, y pone los números debajo formando un triángulo. 

Cada número es la sumade los dos números que tiene encima, menos los extremos, que son siempre "1".
(Aquí está remarcado que 1+3 = 4)

Las cifras escritas en las filas, tales como: «1 2 1» y «1 3 3 1» recuerdan loscoeficientes de las identidades:



Es más, se puede generalizar para cualquier potencia del binomio  de aquí su vínculo entre el triángulo de Pascal y el binomio de Newton.

En estaexpresión, lo único que se desconoce son los coeficientes de los monomios, de manera que la relación con el triángulo de Pascal es la siguiente:
Los coeficientes de la forma desarrollada de (a + b)n seencuentran en la línea «n + 1» del Triángulo de Pascal.






1

1          1
1          2          1
1          3          3          1
1          4          6          4          11          5          10       10       5          1
1          6          15       20       15       6          1
1          7          21       35       35       21       7          1...