Algebra

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Asociación Educativa TRILCE
Tercera Edición, 2007.
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Álgebra
INTRODUCCI ÓN
La palabra Álgebra viene de "ilm al-jabr w'al muqabala" título árabe del libro escrito en el siglo IX por el matemático
árabe Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi. Este título se traduce como "Ciencia de la restauración y la reducción".
El álgebra es una rama de las Matemáticas que estudia la forma deresolver las ecuaciones. Por ello, todas
las operaciones algebraicas, reglas, fórmulas, definiciones, etc. tienen un sólo objetivo: el cálcul o de incógnitas.
Una de las características es que utiliza símbolos o letras para representar números.
Por ejemplo la letra "x", puede representar el valor de una temperatura, una edad, una velocidad o la medida de un ángulo;
pero el Álgebra no estudiaestas magnitudes, nos muestra las operaciones en general sin precisar qué tipo de magnitud se está
tratando.
El Álgebra actual trata con estructuras más complejas que los números y sobre estas estructuras define operaciones similares
a las operaciones aritméticas. Esta nueva Álgebra se debe a Evariste Galois.
CONCEPTOS BÁSICOS
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Es un conjunto de números y letras relacionadosentre sí por los operadores matemáticos de la adición, sustracción,
multiplicación, división, potenciación y/o radicación, en un número limitado de veces, por ejemplo :
P(x;y;z) = 5 x 2  3x 3 y  2yz ; llamada racional entera o polinomio.
.

1
 7 ; llamada racional fraccionaria.
y
5x
H(x; y; z)  2 4 z 
; llamada irracional.
y
F(x; y)  2x 

(*) Magnitud : Todo aquellosusceptible a ser medido.
TÉRMINO ALGEBRAICO
Es aquella expresión algebraica que no presenta operaciones de adición ni sustracción.
ELEMENTOS DEL TÉRMINO ALGEBRAICO
signo
exponentes

P(x;y) =

- 7 x5 y 8
coeficiente parte
literal

Parte Literal : Está formada por las letras con sus respectivos exponentes que representan ciertas magnitudes, como por ejemplo:
P(x;y;z) = 6 x 4 y 3 z ; la parteliteral es : x 4 y 3 z
Coeficiente Numérico : Es el número que generalmente se coloca delante de la parte literal, cuando el coeficiente es entero
positivo indica el número de veces que se repite como sumando la parte literal, así pues tenemos :

y 3  y 3  y 3  ......  y 3  80y 3
 


80 veces

7

Álgebra
También se puede tener un coeficiente literal , como por ejemplo:
P(x) = ax 2  el coeficiente es "a".
TÉRMINOS SEMEJANTES
Son aquellos que presentan la misma parte literal, como por ejemplo :

2y 3 z ; 

3 3
y z;
5

7 y3 z

REDUCCIÓN DE TÉRMINOS ALGEBRAICOS
Las operaciones de adición o sustracción entre términos algebraicos sólo se puede efectuar entre aquellos
términos que sean semejantes, para lo cual se calcula la suma o resta de loscoeficientes numéricos, permaneciendo
invariable la parte literal, veamos algunos ejemplos :
Ejemplo :
*
*

8

9y3z  6y3z  15 y3z
2x 4 y 3  4 z  5x 4 y 3  10z  7 x 4 y 3  6 z

TRILCE

Capítulo

LEYES DE EXPONENTES
ECUACIONES EXPONENCIALES

1
POTENCIACIÓN

TEOR EMAS

Es la operación matemática que tiene por objetivo
encontrar una expresión llamada potencia (p), conociendopreviamente otras dos expresiones denominadas base (b) y
exponente (n).

1.

b  base ; b  R

b n  p ; donde n  exp o nente ; n  Z
p  potencia ; p  R


2.

Multiplicación : bases iguales.
a m . an  a m  n
4 2
4 2
 x6
Ejemplo : x . x  x

División : bases iguales.

am
a

Así pues, en 23 = 8 : 2 es la base, 3 es el exponente y 8 es
la potencia.

Ejemplo...