Algebra

UNIDAD 2
ÁLGEBRA
“Definiciones, Operaciones algebraicas, MCM, MCD”

Dr. Daniel Tapia Sánchez

El Álgebra

En esta unidad aprenderás a:
 Sumar, restar, multiplicar
expresiones algebraicas.

y

dividir

 Reconocer
productos
notables
como
cuadrado
de
binomio,
suma
por
su
diferencia, suma de cubos, diferencia de
cubos y cubo de binomio.
 Factorizar
expresionesalgebraicas
identificando factor común o a través del
reconocimiento de productos notables.
 Determinar el Mínimo
Máximo Común Divisor
algebraicas.

Común
entre

Múltiplo y
expresiones

Contenido de la unidad
2.1 Definiciones
2.1.1 Término algebraico
2.1.2 Expresión algebraica

2.1.3 Términos semejantes

2.2 Operaciones Algebraicas
2.2.1 Suma y resta
2.2.2 Multiplicación
2.2.3Productos Notables
2.2.4 Factorización
2.2.5 División

2.3 Mínimo común múltiplo (m.c.m.)
2.4 Máximo común divisor (M.C.D.)

2.1.1 Término

algebraico

 Es la relación entre números y letras donde
intervienen
operaciones
como
la
multiplicación,
división, potencias y/o raíces.
 Consta
de
un
“factor
numérico”,
denominado
coeficiente y un “factor literal” formado por una omás letras. Las literales siempre tienen asociado un
exponente, pero en caso de que este sea uno, se omite
escribirlo.
Ejemplos:
15a3b5,

ab2c,

5x2y,

2z
3w

Es la relación entre términos algebraicos, mediante la suma
y/o resta.

Ejemplos:
1)
2)
3)

4x2 – 3

5y

8a3 + 7xy2 – 3x + 10y
2a3b2 + 5ab – 3a

2

Monomio:
Expresión algebraica que consta de un solo términoalgebraico.
Ejemplos:

25a3,

9xy2,

45x2z5

Polinomio:
Expresión algebraica que consta de dos o más términos
algebraicos.
Los polinomios se pueden clasificar según el número de
términos que contienen. En la siguiente diapositiva se
muestran algunos ejemplos:

1) Binomio: Polinomio que consta de dos términos.
Ejemplo:

4x7y2 + 5xy

2) Trinomio: Polinomio que consta de trestérminos algebraicos.

Ejemplo: 2a3b2 + 5ab – 3a2

2.1.3

Términos

Semejantes

Son aquellos términos algebraicos, o monomios que tienen
los mismos factores literales.

Ejemplo:
- Los términos 6a2b y 5a2b
- Los términos

2x4

y

7x2

son semejantes.
no son semejantes.

2.2.1 Suma y Resta
Sólo pueden ser sumados o restados los coeficientes
numéricos de los términossemejantes.

Ejemplo:

ab2c + 3ab2c – 5ab2c

= (1 + 3 – 5) ab2c

=

(4 – 5) ab2c

=

(– 1) ab2c

=

– ab2c

En la suma de polinomios, se escribe cada polinomio
uno detrás de otro y se reducen los términos
semejantes.

Sumar los siguientes
polinomios:

En esta operación, es importante identificar el
minuendo
y
el
substraendo,
para
posteriormente
realizar lareducción de términos semejantes.

Realizar la
siguiente operación:

Para hacerlo, debemos recordar que el signo “menos” fuera del
paréntesis, afecta a todos los monomios que están dentro de los
paréntesis.
Por lo tanto, debemos invertir el signo
de
cada
monomio
en
el
segundo
paréntesis, es decir, debemos cambiar
los signos positivos por negativos y los
negativos por positivos:Posteriormente se reducen los términos semejantes:

• Monomio por monomio:
Se multiplican los coeficientes numéricos y los factores
literales entre sí.
Ejemplo:

3x ∙ 2xy =6x2y

• Monomio por polinomio:
Se multiplica
Para hacerlo,
estudiadas en
que tengan la

el monomio por cada término del polinomio.
se aplican las leyes de los exponentes
la unidad anterior (se suman los exponentesmisma base)

Ejemplo: 3ab4 (5a2b + 2ab2 - 4ab) =

= 15a3b5 + 6a2b6 – 12a2b5

Se multiplica cada término del primer polinomio por
cada término del segundo polinomio. Posteriormente
se suman los términos semejantes.
Ejemplo:

(2x + y)(3x + 2y) = 6x2 + 4xy + 3xy + 2y2
= 6x2 + 7xy + 2y2

Son aquellos cuyos factores cumplen con
ciertas características que permiten
llegar al...