algebra

Maracaibo, 3 de junio de 2014
Estado Zulia
Algebra Lineal










Espacio Vectorial















ESQUEMA


1.- Espacio Vectorial: Definición y Ejemplo.

2.-Propiedades básicas de un espacio vectorial.

3.- Combinación linear y vectores linealmente independientes.

4.- Vectores Base: Definición y Ejemplo.

5.- Cambio de Base: Definición y Ejemplo.6.- Bases Ortonormales: Definición y Ejemplos.




































ESPACIO VECTORIAL

Un espacio vectorial es una estructura algebraica creada apartir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjuntoy otro conjunto, con estructura de cuerpo), con 8 propiedades fundamentales.
A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a los elementos del cuerpo, escalares.
Para complementarnuestra anterior definición podemos decir que:
Un espacio vectorial sobre un cuerpo (como el cuerpo de los números reales o los números complejos) es un conjunto no vacío, dotado de dosoperaciones para las cuales será cerrado.
















PROPIEDADES BÁSICAS DE UN ESPACIO VECTORIAL

1. Si x Є V y y Є V, entonces x + y Є V (Cerradura bajo la suma).
2. Para todo x, y, zen V, (x + y) + z = x + (y + z)
(Ley asociativa de la suma de vectores)
3. Existe un vector 0 Є V tal que para todo x Є V, x + 0 = 0 + x = x
4. Si x Є V, existe un vector –x en V tal que x + (–x) =0
(–x se llama inverso aditivo de x)
5. Si x y y están en V, entonces x + y = y + x.
(Ley conmutativa de la suma de vectores).
6. Si x Є V y α es un escalar, entonces αx Є V
(Cerradura bajo lamultiplicación por un escalar).
7. Si x y y están en V y α es un escalar, entonces α(x + y) = αx + αy
(Primer ley distributiva)
8. Si x Є V y α y β son escalares, entonces (α + β)x = αx + βx...